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大学
线性代数
期末
模拟
试卷
答案
大学线性代数期末全真模拟试卷及答案
班别_______ 姓名_________ 成绩___________
要求: 1、本卷考试形式为闭卷,考试时间为1.5小时。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散,不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题,答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔(制图、制表等除外)。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则,视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
一、选择题
1、设矩阵,则下列矩阵运算无意义的
是( )
A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB
2、设A,B 为n 阶方阵,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
3、A,B,C均为n 阶方阵,则下列命题正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
4、成立的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
5、线性方程组有唯一解,则为( )
(A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0
6、 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是( )
矩阵为非奇异矩阵
齐次线性方程组有唯一解
7、已知,则向量组的( )
1 2 3 4
8、下面结论错误的是( )
若维向量组线性无关,则也线性无关
若维向量组线性相关,则也线性相关
含零向量的向量组线性无关
向量组 (当m>1 时)线性相关的充分必要条件是
中至少有一个向量可由其余向量线性表示
9、线性方程组无解的充分必要条件是( )
10、下列四个矩阵中,哪个是行最简形( )
二、填空题
1、 ______
2、 元排列的逆序数是
3、 设为三阶矩阵,,则__________
4、矩阵的标准形为
5、若齐次线性方程组有非零解,则常数应满足条件__________
三、计算题
1、计算n阶行列式
2、设,求的逆。
3、求矩阵方程,其中。
四、证明题
1、设向量组线性无关,证明:向量组线性相关.
五、综合题
1、已知A为n阶方阵,且满足
(1)证明:可逆,并求。
(2)若,求的值。
大学线性代数期末全真模拟试卷答案
一、选择题
(1) A (2) D (3) C (4)A (5) B
6、B 7、B 8、C 9、A 10、B
二、填空题
1、12 2、 3、-8 4、 5、
三、计算题
1、解
2、对作初等行变换,当变为时,则变为,
则
也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆,视情况都可酌情给分。
3、由,得,求,我们同样可以用上面题目的方法,对进行初等变换,当变为时,则变为,
=
则,=
四、证明 :设有一组数使
(1)
成立,整理得
由线性无关,故
(2)
因为,故方程组(2)有非零解。 .
因而线性相关.
五、综合题
(1)证明:由,得,则
由A为n阶方阵,,
,可逆,由上可得:,
(2)由,可得,
则,所以,由,
得