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大学线性代数期末全真模拟试卷及答案.docx
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大学 线性代数 期末 模拟 试卷 答案
大学线性代数期末全真模拟试卷及答案 班别_______ 姓名_________ 成绩___________ 要求: 1、本卷考试形式为闭卷,考试时间为1.5小时。 2、考生不得将装订成册的试卷拆散,不得将试卷或答题卡带出考场。 3、考生只允许在密封线以外答题,答在密封线以内的将不予评分。 4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔(制图、制表等除外)。 5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则,视为为作弊。 6、不可以使用普通计算器等计算工具。 一、选择题 1、设矩阵,则下列矩阵运算无意义的 是( ) A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB 2、设A,B 为n 阶方阵,且,则( ) (A) (B) (C) (D) 3、A,B,C均为n 阶方阵,则下列命题正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 4、成立的充要条件是( ) (A) (B) (C) (D) 5、线性方程组有唯一解,则为( ) (A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于0 6、 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是( ) 矩阵为非奇异矩阵    齐次线性方程组有唯一解 7、已知,则向量组的( ) 1 2 3 4 8、下面结论错误的是( ) 若维向量组线性无关,则也线性无关 若维向量组线性相关,则也线性相关 含零向量的向量组线性无关 向量组 (当m>1 时)线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 9、线性方程组无解的充分必要条件是( ) 10、下列四个矩阵中,哪个是行最简形( )            二、填空题 1、 ______ 2、 元排列的逆序数是 3、 设为三阶矩阵,,则__________ 4、矩阵的标准形为 5、若齐次线性方程组有非零解,则常数应满足条件__________ 三、计算题 1、计算n阶行列式 2、设,求的逆。 3、求矩阵方程,其中。 四、证明题 1、设向量组线性无关,证明:向量组线性相关. 五、综合题 1、已知A为n阶方阵,且满足 (1)证明:可逆,并求。 (2)若,求的值。 大学线性代数期末全真模拟试卷答案 一、选择题 (1) A (2) D (3) C (4)A (5) B 6、B 7、B 8、C 9、A 10、B 二、填空题 1、12 2、 3、-8 4、 5、 三、计算题 1、解 2、对作初等行变换,当变为时,则变为, 则 也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆,视情况都可酌情给分。 3、由,得,求,我们同样可以用上面题目的方法,对进行初等变换,当变为时,则变为, = 则,= 四、证明 :设有一组数使 (1) 成立,整理得 由线性无关,故 (2) 因为,故方程组(2)有非零解。 . 因而线性相关. 五、综合题 (1)证明:由,得,则 由A为n阶方阵,, ,可逆,由上可得:, (2)由,可得, 则,所以,由, 得

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