大学数学线性代数期末复习试题及答案.doc

线性代数期末考试试卷及答案 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 班别_________ 姓名___________ 成绩_____________ 要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。 2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。 3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。 4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。 5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。 6、不可以使用普通计算器等计算工具。 一、单项选择题（每小题2分，共40分）。 1．设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【　 　】 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB 2.设n阶方阵A满足A2 ＋E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有 【 　　】 A. 矩阵A不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设A为n阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= 【　　　】 A. B. C. D. 1 4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中 【　　　】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【　　　】 A． B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是 【　　　】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 7．设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是 【　　　】 A．的行向量组线性相关 B. 的列向量组线性相关 C. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关 8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组 的基础解系含2个解向量，则必有 【　　　】 A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是 【　　　】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【　　　】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【　　　】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【　　　】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【　　　】 A. B. C. D. 14.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵【　　　】 A. B. C. D. 15.若矩阵正定,则实数的取值范围是 【　　　】 A．< 8 B. ＞4 C．＜-4 D．-4 ＜＜4 二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵 记为的转置，则= 。 17．设矩阵则行列式det()的值为 . 18．行列式的值为 . 19．若向量组线性相关，则常数= . 20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 . 21.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 22.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= . 23.矩阵的全部特征值为 。 24．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= . 25.二次型对应的实对称矩阵A= . 三、计算题（，共50分） 26．计算行列式的值。 27．设 ,且,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。 28．a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。 29．设向量组线性无关。试证明： 向量组线性无关。 30．试证向量组为的一组基，并求向量在该组基下的坐标。 线性代数考试试题 ----------参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D 二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分） 16. 17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 23. 1、2、3 24. 4 25. 三、计算题（每小题6分，共30分） 26. …………4分 …………8分 27. 解:由于,因此,又,故A可逆, ……2分 所以 ……8分 28． 故当且仅当a=2时，有解。…………2分 当时，得是任意）， 所以…………8分 或 即…………8分 29．证一：设有一组数使…………2分 即 由线性无关，有 …………2分 该方程组只有零解故线性无关。…………6分 证二：因线性无关，用线性表出的系数行列式 故线性无关。（若只证明△≠0，不强调线 性无关这一条件,就得出线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分 30．证明：令 ，则，故向量组 为的一组基，…………4分 又设，得线性方程组 解之得向量在该组基下的坐标为。…………8分 线性代数期末模拟测试试卷（含答案） 班别 姓名 成绩 一、选择题 1．已知二次型,当t取何值时，该二次型为正定？（ ） A. B. C. D. 2.已知矩阵，求的值（ ） A.3 B.-2 C.5 D.-5 3．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. B. C. D.A的行向量组线性相关 4．过点（0，2，4）且与两平面的交线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．已知矩阵,其特征值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题.答题要求：将正确答案填写在横线上 6．三阶行列式的展开式中，前面的符号应是 。 7．设为中元的代数余子式，则 。 8．设n阶矩阵的秩，则的伴随矩阵的元素之和 。 9．三阶初等矩阵的伴随矩阵为 。 10．若非齐次线性方程组有唯一解，则其导出组解的情况是 。 11．若向量组线性相关，则向量组 的线性关系是 。 12．设矩阵的特征多项式为，则行列式 。 13．如果n阶方阵的各行元素之和均为2，则矩阵必有特征值 。 14．设为正交矩阵，则其逆矩阵 。 15．二次型的正惯性指数为 。 三、计算题 16．计算行列式的值。 17．设 ,且,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。 18．a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。 19．设向量组线性无关。试证明： 向量组线性无关。 20．试证向量组为的一组基，并求向量在该组基下的坐标。 答案 一、选择题 1.A 解析： 由题可知，该二次型矩阵为，而，可解得。此时，该二次型正定。 考查知识点:二次型正定的判断 难度系数 2.C 解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。 考查知识点:n阶矩阵特征值的性质 难度系数: 3.D 解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。 考查知识点:n阶可逆矩阵的性质 难度系数: 4.A. 解析：由题可知，两平面法向量分别为，则所求直线的方向向量为。所以所求直线为。 考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程 难度系数: 5.C. 解析：由，可解得特征值为 考查知识点:求解矩阵的特征值 难度系数: 二． 填空题 6．负号； 7．1； 8．0； 9．或； 10．唯一解（或只有零解）； 11．线性相关； 12．-27； 13．2； 14．； 15．3. 三、计算题 16. …………4分 17. 解:由于,因此,又,故A可逆, 所以 18． 故当且仅当a=2时，有解。 当时，得是任意）， 所以 或 即 1