3-坐标与几何.doc

坐标与几何 【教学目标】使学生会把二次函数概念和性质综合在一起；熟悉数与形的相互联系． 【知识要点】 【典型例题】 例1 已知A(8,0)，B(0,6)，C(0,-2)连结AB，过点C的直线与AB交于点P。 （1）如图①，当PB=PC时，求点P的坐标。 （2）如图②，设直线与x轴所夹的锐角为，且，连结AC求直线与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积。 A B x O y ② E P C A B x O y ① D P C 例2 如图，直线分别交x轴、y轴于A，C点，P是该直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，=9。 （1）求点P的坐标； （2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT垂直x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。 x O y A C P R B T 例3 已知如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D。 A B x O y C （） （） （1）求A，B，C三点的坐标； （2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P，D，B为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似，求P点坐标。（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q。请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。 例4 已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0。 （1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若一次函数y=kx-1的图像把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）； （3）在（2）的前提下，又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标。 例5 已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内， A 6 x O y E -3 （1）求k的取值范围. (2)若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使△PAO为等腰三角形的P的坐标。 【课堂练习】 1 . 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。 （1）求点B的坐标； （2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当m=5时，求点D的坐标及sin∠BDO的值。 2 .已知二次函数的图像如图所示， （1）求二次函数的解析式及抛物线的顶点M的坐标。 （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（N不与B，M重合）。设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自量t的取值范围。 （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 A B O y -2 -1 Q N M （4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标。（不需要计算过程） 1．已知二次函数的图象的顶点为A，与x轴的交点为B、C，若，则的关系是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴交于A、B两点,抛物线的顶点为P. (1)若为等边三角形,则= ． (2)若为等腰直角三角形,则= ． 大学数学