八年级数学几何经典题【含答案解析】.doc

八年级数学几何经典题【含答案】 A N F E C D M B 1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． P C G F B Q A D E 2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半． 3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． A F D E C B 求证：CE＝CF． . 4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． E D A C B F 求证：AE＝AF． F E P C B A 5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． D 求证：PA＝PF． 6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC． F P D E C B A 7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。 求证：EF=FD。 8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。 9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF ， 九年级数学【答案】 1.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ= = ，从而得证。 3.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。 4.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH， 可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150， 又∠FAE=900+450+150=1500， 从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。 A D F C G E B M 5证明：（1）在上取一点，使，连接． ．，． 是外角平分线，，． ． （2） 证明：在的延长线上取一点．使，连接． A D F C G E B 图3 A D F C G E B N ． ． 四边形是正方形， ． ． ． （ASA）． ． 6.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由==，可得： =，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。 7证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30° ∵∠BAD=30°＋60°=90° ∴∠ADG=90° ∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC ∴Rt△AGD≌Rt△ABC ∴AG=AB，∴AG=AE ∵DG//AB ∴EF//FD 8证明：作DA、CE的延长线交于H ∵ABCD是正方形，E是AB的中点 ∴AE=BE，∠AEH=∠BEC ∠BEC=∠EAH=90° ∴△AEH≌△BEC（ASA） ∴AH=BC，AD=AH 又∵F是BC的中点 ∴Rt△DFC≌Rt△CEB ∴∠DFC=∠CEB ∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90° ∴∠CGF=90° ∴∠DGH=∠CGF=90° ∴△DGH是Rt△ ∵AD=AH ∴AG==AD 9证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2， 而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF. 您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。 大学数学