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【高等数学基础】形考作业1参考答案 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A、，定义域；，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B、，对应法则不同，所以函数不相等； C、，定义域为，，定义域为 所以两个函数相等 D、，定义域为R；，定义域为 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 分析：奇函数，，关于原点对称; 偶函数，，关于y轴对称 与它的反函数关于对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设，则 所以为偶函数，即图形关于y轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. B. C. D. 分析：A、，为偶函数 B、，为奇函数 或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C、，所以为偶函数 D、，非奇非偶函数 故选B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. B. C. D. 分析：六种基本初等函数 （1） （常值）———常值函数 （2） 为常数——幂函数 （3） ———指数函数 （4） ———对数函数 （5） ——三角函数 （6） ——反三角函数 分段函数不是基本初等函数，故D选项不对 对照比较选C ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. B. C. D. 分析：A、已知, B、, 初等函数在期定义域内是连续的 C、, 时，是无穷小量，是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量 D、，令，则原式 故选D ⒍当时，变量（C）是无穷小量． A. B. C. D. 分析；，则称为时的无穷小量 A、，重要极限 B、，无穷大量 C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量 D、 故选C ⒎若函数在点满足（A），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. 分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即 连续的充分必要条件 故选A （二）填空题 ⒈函数的定义域是　　　 　　． 分析：求定义域一般遵循的原则 （1） 偶次根号下的量 （2） 分母的值不等于0 （3） 对数符号下量（真值）为正 （4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1 （5） 正切符号内的量不能取 然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域 要求 得求交集 定义域为 ⒉已知函数，则 x2-x ． 分析：法一，令得 则则 法二，所以 ⒊　　　 　　． 分析：重要极限，等价式 推广则 则 ⒋若函数，在处连续，则　e 　　． 分析：分段函数在分段点处连续 所以 ⒌函数的间断点是　　　 　　． 分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点 初等函数在其定义域范围内都是连续的 分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件） 不等，所以为其间断点 ⒍若，则当时，称为 时的无穷小量 ． 分析： 所以为时的无穷小量 （三）计算题 ⒈设函数,求：． 解：，， ⒉求函数的定义域． 解：有意义，要求解得, 则定义域为 ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： A R O h E B C 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 ,则上底＝ 故 ⒋求． 解：＝ ⒌求． 解： ⒍求． 解： ⒎求． 解： ⒏求． 解： ⒐求． 解： ⒑设函数 讨论的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点处讨论连续性 （1） 所以，即在处不连续 （2） 所以即在处连续 由（1）（2）得在除点外均连续 故的连续区间为 大学数学