《线性代数》.doc

《线性代数》习题 一、单项选择题 1. 设矩阵A=，则A-1等于（ B ） A. B. C. D. 2. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C 3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5. 下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ） A. B. C. D. 6. 下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 7. 设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。 A. B. C. D. 8. 设A为n阶方阵，且。则（ C ） A. B. C. D. 9. 设为矩阵，则有（ D ）。 A.若，则有无穷多解； B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量； C.若有阶子式不为零，则有唯一解； D.若有阶子式不为零，则仅有零解。 10. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ） A.A与B相似 B.，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 11. 已知矩阵，则( C ) 12. 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 13. 设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( C ) (A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆 14. 用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( B ) (A) (B) (C) (D) 15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C ) (A) (B) (C) (D) 16. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 17. 设是四维向量，则（ B ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 18. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n) 19. 设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ C ） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 20. 设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ） A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解 C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解 21. 如果矩阵A满足，则( D ) A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或不可逆 22. 若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A ) A、有无穷多解 B、仅有零解 C、有无穷多解 D、有唯一解 23. 设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[ D ] A、 B、 C、 D、 24. 设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ] A、是正交阵 B、 AB是正交阵 C、是正交阵 D、是正交阵 25. 设秩, 不能由向量组线性表示，则[ A ] A、秩, B、秩, C、不能确定秩 D、以上结论都不正确 26. 设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ C ） A．线性相关 B．线性无关 C．可由线性表示 D．可由线性表示 27. 若A为（ B ），则A必为方阵. A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵 28. 当k满足( D )时， 只有零解. A. k=2或k=-2 B. k≠2 C. k≠－2 D. k≠2且k≠－2 29. 设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1 C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T 30. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值 31. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例 32. 设 ，则下列 B 运算有意义 A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC 33. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 34. 的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 35. 向量组线性无关的充要条件是 B A. 向量组中不含0向量 B. 向量组的秩等于它所含向量的个数 C. 向量组中任意r-1个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 36. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 D A. s=t B. s>t C. s<t D. s≥t 37. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解 38. 当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2 A. -1 B. 1 C. D. 39. 已知A2=A，则A的特征值是 C A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1 40. 的值为 D A. 1 B. 0 C. a D. -a2b 41. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 42. 设是四维向量，则（ B ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 43. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n) 44. 设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ C ） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 45. 设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ） A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解 C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解 46. 如果矩阵A满足，则( D ) A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或不可逆 47. 若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A ) A、有无穷多解 B、仅有零解 C、有无穷多解 D、有唯一解 48. 设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[ D ] A、 B、 C、 D、 49. 设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ] A、是正交阵 B、 AB是正交阵 C、是正交阵 D、是正交阵 50. 设秩, 不能由向量组线性表示，则[ A ] A、秩, B、秩, C、不能确定秩 D、以上结论都不正确 51. 设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ C ） A．线性相关 B．线性无关 C．可由线性表示 D．可由线性表示 52. 若A为（ B ），则A必为方阵. A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵 53. 当k满足( D )时， 只有零解. A. k=2或k=-2 B. k≠2 C. k≠－2 D. k≠2且k≠－2 54. 设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1 C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T 55. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值 56. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例 57. 设 ，则下列 B 运算有意义 A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC 58. 用一初等矩阵