《线性代数》课程标准.doc

课 程 标 准 课程名称：线性代数 适用专业：经济、管理类 基础数学教研室 目 录 第一部分 课程性质 ……………………………3 第二部分 课程目标 ……………………………3 第三部分 教学内容与基本要求……………………………3 第四部分 教学方案 ……………………………8 第五部分 课程作业与考核评价……………………………9 第六部分 教材与教学参考书 ……………………………10 第一部分 课程性质 一、课程性质 线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。 二、课程基本情况 课程名称：线性代数 适用专业：财经。管理类各专业 总学时数：54学时 修课方式：必修 三、课程说明 本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。 第二部分 课程目标 通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。 第三部分 教学内容与基本要求 第一章 行列式（8学时） 【教学内容】 §1.1 阶行列式的定义 二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n阶行列式的定义。 §1.2 行列式的性质 行列式的性质 §1.3行列式的展开定理 余子式和代数余子式的概念、行列式按行(列)展开定理。 §1.4 行列式 的计算 §1.5 克莱姆法则 克莱姆法则。 【基本要求】 1、了解排列与逆序的概念。 2、理解n 阶行列式的定义、性质。 3、掌握按一行（列）展开的定理。 4、熟练掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算较简单的 n 阶行列式的方法。 5、掌握克莱姆法则。 6、本章内容对普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学生不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。 第二章 矩阵（12学时） 【教学内容】 §2.1矩阵的概念 矩阵的定义与运算矩阵的加法和数与矩阵的乘法，矩阵的乘法及其性质，矩阵的转置与方阵的幂。 §2.2 几种特殊的矩阵 数量矩阵、单位矩阵、三角形矩阵、对称矩阵的定义及性质。 §2.3 可逆矩阵 可逆矩阵和逆矩阵的定义；可逆矩阵的判定；伴随矩阵与逆矩阵的关系；逆矩阵的性质。 §2. 4 分块矩阵 矩阵的分块及运算；对角分块矩阵、三角形分块矩阵。分块矩阵的逆。 §2.5 初等变换与初等矩阵 初等变换与初等矩阵的定义；初等矩阵与初等变换的关系；初等变换求矩阵的逆。 §2.6 矩阵的秩 矩阵秩的定义及初等变换求矩阵的秩。 【基本要求】 1、理解矩阵概念，熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法和转置等的运算，了解经济背景。熟练掌握矩阵行列式的有关性质。 2、掌握五种特殊矩阵及其特殊性质。 3、了解分块矩阵分块的原则，熟练掌握分块矩阵的运算法则。 4、理解逆矩阵的概念及其性质，会用伴随矩阵法求矩阵的逆。 5、熟练掌握矩阵的初等变换以及用初等变换的方法求矩阵的逆。 6、了解初等矩阵的概念，以及它们与初等变换的关系。。 7、理解矩阵秩的定义，会用定义求矩阵的秩，掌握用初等变换求秩的方法。 8、 本章内容对于普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学生不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。 第三章 向量与 线性方程组（14学时） 【教学内容】 §3.1 解线性方程组解的存在性 线性方程组的一般形式及其矩阵表示（系数矩阵、常数矩阵、未知量矩阵、增广矩阵）；消元解法（消元及回代）与增广矩阵初等行变换的对应关系；方程组的同解性。线性方程组无解、有唯一解或无穷多解的讨论及有解的充分必要条件；齐次线性方程组仅有零解、有非零解的充分必要条件。 §3.2 向量组的线性相关性 线性组合；线性相关与线性无关的定义、性质及判定；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的极大线性无关组和向量组的秩，矩阵的行秩、列秩与秩的定义及相互关系。 §3.3向来量组的秩 向量组的极大线性无关组，矩阵的秩与向量组的秩的关系。 §3.4 向量空间 n维向量的定义；向量的线性运算及运算律。 §3.5 线性方程组解的结构 齐次线性方程组解的结构及其定理，基础解系的概念及其求法；非齐次线性方程组解的结构及其定理，一般解与导出组的基础解系之间的关系，一般解的求法。 【基本要求】 1、掌握线性方程组有解的判别定理。熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组一般解的方法（消元解法）。 2、理解向量的概念；熟练掌握向量的线性运算。 3、理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关等概念及其性质，并会加以判断。 4、理解极大无关组、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。 5、了解线性方程组的特解、导出租的基础解系和一般解的概念。掌握齐次线性方程组基础解系的求法。会用特解和导出租的基础解系表示线性方程组的全部解。 6、以上内容对于普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学员不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。 第四章 矩阵的相似对角化（10学时） 【教学内容】 §4.1 矩阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义；特征矩阵、特征多项式；求特征值与特征向量的方法及有关性质。 §4.2 矩阵的相似对角化 相似矩阵的概念、相似矩阵的性质 ，矩阵可对角化条件及约当形矩阵的概念。 §4.3 向量的内积和正交矩阵 向量内积、正交向量组的定义；施密特正交化方法；正交矩阵的定义及其性质。 §4.4 实对称矩阵的相似对角化 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 【基本要求】 1、了解矩阵的特征值、特征向量、特征矩阵、特征多项式、特征方程等概念；掌握特征值和特征向量的性质；熟练掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。 2、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件，知道约当形矩阵的概念及简单结论。 3、掌握实对称矩阵关于特征值和特征向量的性质。 4、熟练掌握实对称矩阵及跟一般的可对角化矩阵对角化方法，特别要求掌握施密特正交化法。 5、本章内容对于普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学生不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。 第五章 二次型（10学时） 【教学内容】 §5.1 二次型及其矩阵表示 二次型及其矩阵形式；非退化线性替换；合同矩阵的概念及其性质 §5.2 化二次型为标准形 基本定理；正交线性替换法化二次型为标准形；配方法化二次型为标准形；初等变换化二次型为标准形；二次型的正负惯性指标和秩的概念及其定理。 §5.3 化二次型为规范形 初等变换法化二次型为规范形二次型及其矩阵的有定性概念。 §5.4 正定二次型和正定矩阵 正定矩阵的性质及结论，用顺序主子式判定二次型的正、负定性。 【基本要求】 1、了解二次型的定义；掌握二次型的矩阵表示方法 2、会用配方法化二次型为标准形；掌握初等变换化二次型为标准形的方法；会用正交线性替换法化二次型为标准形。 3、了解正二次型，正矩阵的定义和有关性质；掌握用顺序主子式判定二次型及其矩阵的正定和负定性的方法。 4、本章内容对普通班 学生不做要求，而对于快班学生要掌握本章基本知识和基本技能。 第六章 投入产出数学模型（4学时） 【教学内容】 § 6.1 投入产出平衡方程组 投入产出平衡表、平衡方程组 §6.2 直接消耗系数 直接消耗系数、平衡方程组得矩阵表示 §6.3 解平衡方程组 解消耗平衡方程组、解分配平衡方程组 §6.4 完全消耗系数 【基本要求】 1、了解投入产出表的结构，正确理解投入、产出、中间产品、最终产品、总产品等概念。 2、正确理解直接消耗系数、完全消耗系数的概念，并熟练掌握它们的计算方法，了解它们的经济意义，它们之间的关系及其性质。 3、掌握投入产出模型的两类平衡方程组的表示形式和它们的求解方法。 4、本章为普通班、快班选学内容。 第四部分 教学方案 一、教学方法与手段 本课程以培养学生独特的代数思维模式以及严谨的逻辑推理能力为目的。因此，在教学中，要充分发挥学生的主观能动性，积极启发、诱导学生的代数思维能力，同时在条件容许的前提下，部分章节最好采用多媒体技术教学，以便获取最佳的教学效果。 二、课时计划安排 日 期 ① 周次② 课次 ③ 计划教学内容 教学内容提要（章节）④ 实验与教学时数⑤ 备注⑥ 1 §1.1 行列式的定义 §1.2 行列式的性质 2课时 2 §1.3行列式的展开定理 2课时 3 §1.4 行列式的计算 2课时 4 §1.5 克莱姆法则 2课时 5 §2.1矩阵的的定义与运算 2课时 6 §2.2几种特殊的矩阵 2课时 7 §2.3可逆矩阵 2课时 8 §2.4矩阵的分块 2课时 9 §2.5初等变换与初等矩阵 2课时 10 §2.6矩阵的秩 2课时 11 §3.1线性方程组解的存在性 2课时 12 §3.2向量组的线性相关性（一） 2课时 13 §3.2 向量组的线性相关性（二） 2课时 14 §3.3 向量组的秩 2课时 15 §3.4 向量空间 2课时 16 §3.5线性方程组解的结构（一） 2课时 17 §3.5线性方程组解的结构（二） 2课时 18 §4.1特征值和特征向量（一） 2课时 19 §4.1特征值和特征向量（二） 2课时 20 §4.2 矩阵的相似对角化 2课时 21 §4.3 实向量的内积和正交矩阵 2课时 22 §4.4实对称矩阵的相似对角化 2课时 23 §5.1二次型及其矩阵表示 2课时 24 §5.2 化二次型为标准形 2课时 25 §5.3 化二次型为规范形 2课时 26 §5.4 正定二次形和正定矩阵（一） 2课时 27 §5.4 正定二次形和正定矩阵（二） 2课时 § 6.1 投入产出平衡方程组 §6.2 直接消耗系数 2课时 §6.3 解平衡方程组 §6