大学高等数学上习题(附答案).doc

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A） （B） 和 （C） 和 （D） 和 1 4．设函数，则函数在点处（ ）. （A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微 7．的结果是（ ）. （A） （B） （C） （D） 10．设为连续函数，则等于（ ）. （A） （B）（C）（D） 二．填空题 1．设函数 在处连续，则. 2．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则. 3．. 三．计算 1．求极限 ① ② 2．求曲线所确定的隐函数的导数. 3．求不定积分 四．应用题（每题10分，共20分） 1．求曲线和直线所围图形的面积. 《高数》习题1参考答案 一． 选择题 1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1． 　2．　　３．　　 三．计算题 １① ②　　2.　　 3. 四．应用题 １． 《高数》习题2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和 2.设函数 ，则（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 3.设函数在点处可导，且>0, 曲线则在点处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线上某点的切线平行于直线,则该点坐标是( ). (A) (B) (C) (D) 6.以下结论正确的是( ). (A) 若为函数的驻点,则必为函数的极值点. (B) 函数导数不存在的点,一定不是函数的极值点. (C) 若函数在处取得极值,且存在,则必有=0. (D) 若函数在处连续,则一定存在. 7.设函数的一个原函数为,则=( ). (A) (B) (C) (D) 8.若,则( ). (A) (B) (C) (D) 9.设为连续函数,则=( ). (A) (B) (C) (D) 10.定积分在几何上的表示( ). (A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 , 在连续,则=________. 2.设, 则_________________. 5. 定积分___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ① ② 2.求由方程所确定的隐函数的导数. 3.求下列不定积分: ① ③ 四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：所围成的图形的面积. 《高数》习题2参考答案 一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1.－2 2. 3.3 4. 5. 三.计算题：1. ① ②1 2. 3.① ② ③ 四.应用题：1.略 2. 《高数》习题3（上） 一、 填空题(每小题3分, 共24分) 1. 函数的定义域为________________________. 2.设函数, 则当a=_________时, 在处连续. 4. 设可导, , 则 5. 二、求下列极限(每小题5分, 共15分) 1. ; 2. ; 3. 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. , 求. 2. , 求. 3. 设, 求. 四、求下列积分 (每小题5分, 共15分) 1. . 2. . 3. 五、(8分)求曲线在处的切线与法线方程. 六、(8分)求由曲线 直线和所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 《高数》习题3参考答案 一．1． 2. 3. 4. 5. 6.0 7. 8.二阶 二.1.原式= 2. 3.原式= 三.1. 2. 3.两边对x求写： 四.1.原式= 2.原式= = = 3.原式= 五. 切线： 法线： 六. 《高数》习题4（上） 一、 选择题（每小题3分） 1、函数 的定义域是（ ）. A B C D 2、极限 的值是（ ）. A、 B、 C、 D、 不存在 3、（ ）. A、 B、 C、 D、 4、曲线 在点处的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列各微分式正确的是（ ）. A、 B、 C、 D、 6、设 ，则 （ ）. A、 B、 C 、 D、 7、（ ）. A、 B、 C、 D、 9、（ ）. A、 B、 C、 D、 二、 填空题（每小题4分） 1、设函数，则 ； 2、如果 , 则 . 3、 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 ； 2、求 的导数； 3、求函数 的微分； 4、求不定积分 ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积. 参考答案 一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D； 二、1、； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、8，0 三、1、 1； 2、 ； 3、 ； 4、； 5、 ； 四、 1、； 《高数》习题5（上） 一、选择题（每小题3分） 1、函数 的定义域是（ ）. A、 B、 C、 D、 2、下列各式中，极限存在的是（ ）. A、 B、 C、 D、 3、（ ）. A、 B、 C、 D、 4、曲线的平行于直线的切线方程是（ ）. A、 B、 C、 D、 5、已知 ，则（ ）. A、 B、 C、 D、 6、下列等式成立的是（ ）. A、 B、 C、 D、 7、计算 的结果中正确的是（ ）. A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分） 1、设 ，则有 ， ； 2、设 ，则 ； 3、函数在区间的最大值是 ，最小值是 ； 三、 计算题（每小题5分） 1、求极限 ； 2、求 的导数； 3、求函数的微分； 4、求不定积分 ； 5、求定积分 ； 四、 应用题（每小题10分） 1、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积. 参考答案 一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B. 二、1、 ， ； 2、 ； 3、 ， ； 4、 ； 5、. 三、1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 四、1、 ； 大学数学