初等数论模拟训练考试试卷.docx

初等数论模拟训练考试试卷 班别_________ 姓名___________ 成绩_____________ 要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。 2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。 3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。 4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。 5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。 6、不可以使用普通计算器等计算工具。 一、单项选择题 1、（ ）. A B C D 0 2、如果，则=（ ）. A B C D 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果,是任意整数,则 A B C T D 5、不定方程（ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果，，则( ). A B C D 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式（ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数，，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设是一正整数，Euler函数表示所有( )，而且与（ ）的正整数的个数. 5、设整数，则（ ）=. 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、（ ）. 8、同余式有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数. 10、如果,则=( ). 11、的最小公倍数是它们公倍数的( ). 12、如果,那么=( ). 三、计算题 1、求24871与3468的最小公倍数? 2、求解不定方程.（8分） 3、求,其中563是素数. （8分） 4、解同余式.（8分） 5、求[525,231]=? 6、求解不定方程. 7、判断同余式是否有解？ 8、求11的平方剩余与平方非剩余. 四、证明题 1、任意一个位数与其按逆字码排列得到的数的差必是9的倍数.（11分） 2、证明当是奇数时，有.（10分） 3、一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积,仍然是两个平方数的和;两个能表成两个平方数和的数的乘积,也是一个两个平方数和的数.（11分） 4、如果整数的个位数是5,则该数是5的倍数. 5、如果是两个整数,,则存在唯一的整数对,使得,其中.