2023年辽宁省抚顺市六校联合体高三数学一模考试理无答案.docx

抚顺市重点高中协作校2023——2023学年度高三一模考试 数学试题（理） 时间： 120 分钟 分数： 150 分 命题单位：抚顺十中 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的选项． 1．设集合，那么满足∪的集合的个数是（ ） A．1 B．3 C．4 D．8 2．假设，其中、，是虚数单位，那么等于（ ） A．1 B．2 C． D．5 3．设向量,且，那么锐角为（ ） A． B． C． D． 4．的二项展开式中的系数为（ ） A．15 B．—15 C．30 D．—30 5．直线，直线，给出以下命题： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 6．等差数列的前项和为，假设,那么等于（ ） A．152 B．154 C．156 D．158 7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A． 1 B． C． 2 D． 8．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为（ ） A． B. C. D. 9．假设定义在R上的偶函数满足，且当时，那么函数的零点个数是（ ） A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 10．某程序框图如右图所示，现输入以下选项中的四个函数， 那么可以输出的函数是 （ ） A． B． C． D． 11．双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），那么函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与、有关 12．定义一种运算，令，且，那么函数的最大值是（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题：本大题共４小题，每题５分，共２０分． 13．的值为 14．函数，在区间［2，3］上任取一点 ＞0的概率为 15．某个几何体的三视图如下列图，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 . 16．设， 假设p是q的充分不必要条件，那么r的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题总分值10分）函数是的导函数． （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）假设，求的值． 18．（本小题总分值12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求： （Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望； （Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求． 19. （本小题总分值12分）如以下列图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC,CD⊥AP 分别为线段的中点，现将折起，使平面平面（图（2）） (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的大小； A B C D E F G P A B C D P E F G (2) (1) 20．（此题小总分值12分）设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设…+，求证：＜1 21．（本小题总分值12分）函数， （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，假设，试建立关于的函数关系式，并求的最大值； （2）假设在（0，4）上为单调函数，求的取值范围． 22．（本小题总分值12分）椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．