2023年高中数学集合中的另类空集学法指导.docx

集合中的“另类〞——空集 集合是高中数学的一个根底知识，与今后所要学习的许多内容有着紧密的联系，同时，集体又作为一种数学思想、数学工具渗透到其他的学科之中，空集——集合中的一个特殊集合，往往在解题中被无视，本文通过几例来说明空集的重要性，从而进一步加深了集合的概念和性质。 一、因混淆空集的概念而忽略空集 空集，顾名思义，即不含有任何元素的集合，用符号表示。这里有几个概念容易混淆，需要明确：，，。表示空集。表示只含一个元素的单元素集合。表示只含有一个元素0的单元素集合。 虽然中没用元素，但作为集合来说，是含有一个元素的，所以；又“空集是任何集合的子集〞，所以；根据“空集是任何非空集合的真子集〞，又可得。由此可见，在与之间，我们可用四个符号“〞、“〞、“〞、“〞中的任意一个把它们连结起来。 例1 给出以下关系：①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨0；⑩。其中正确的选项是__________。 解析：明确哪些是元素，哪些是集合，以及元素与集合之是用“〞符号，集合与集合之间用“〞“〞“=〞，易知其中①④⑤⑥⑦正确。 例2 假设，A=，，那么〔 〕 A. B. C. D. 解析：因为为P、Q的交集，可知，，而在集合A、B中只是其中的一个元素，那么有。正确答案为Ｂ。 二、因未注意空集的特殊性而无视空集 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍为这个集合。当题设条件中隐含空集条件时，极易被忽略，从而引发解题失误。 例3 集合，，且，求实数组成的集合C。 解析：当时，。 当时，，由可知或2。 综上可得或1或2，即。