2023年届高考必备届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量解答题17页doc高中数学.docx

2023届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 05 平面向量 三、解答题 1、(甘肃省兰州一中2023—2023高三上学期第三次月考)在△ABC中， （I）求的值； （II）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。 解：（I）由得 因此， …………4分 （II）， …………6分 ……9分 当…………12分 2、(河北省衡水中学2023—2023学年度第一学期期中考试) 分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点，且 （1）求； （2）求； （3）求四边形面积的最大值. 解：（1） 所以 -----2分 （2）由（1） = -------------5分 且均在射线上， ---------------------8分 （3）四边形的面积为 的底边上的高 又，到直线的距离为： 而 -----------------------12分 O A B P M N 3、(江西省崇仁一中2023届高三第四次月考)如下列图，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，假设＝x，＝y． （1）把y用x表示出来（即求y＝f(x)的解析式）； 　　（2）设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足： Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，求数列{an}通项公式． 解：（1）＝＝－，那么＝－＝x－y， 　　　　　＝－＝(－)－x＝－(1＋x)＋ 　　　　　又∥，有x－y(1＋x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………6分 　　　　（2）当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝，那么＝＝＋1………8分 　　　　　又S1＝a1＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列， 　　　　那么＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝，……………………10分 　　　故an＝＝．………………12分 4、(江西省崇仁一中2023届高三第四次月考)向量，，向量，． （1）当k为何值时，向量； （2）假设向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围． 解：， ………………1分 （1），那么=0，即，，……6分 （2）又，，即…… 10分 但此时， 假设，那么有， 故所求实数k的取值范围是且 ………………12分 5、(2023届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量（） （Ⅰ）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （Ⅱ）假设，那么实数x为何值时的值最小？ 解：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………………………………………4分 那么………………………………………………………………6分 （2） ……………………………9分 当………………………………………12分 6、(福建省莆田第一中学2023～2023学年度上学期第一学段段考)设向量，，x∈R，函数. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）求函数在上的单调增区间． 解：（Ⅰ） ∵ 2分 =1+ 4分 ∴最小正周期是，最小值为. 6分 （Ⅱ）解法一：因为， 令 8分 得函数在上的单调增区间为。 12分 解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的单调增区间为 7、(安徽省巢湖市2023届高三第一次教学质量检测)设的内角的对边分别为，，向量 ，，且与共线． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值． 解：（Ⅰ）， 　……………………２分 即　　　　　　………………………………４分 ……………………………６分 （Ⅱ）由 ， ……………………………………10分 8、(四川省绵阳市高中2023级第二次诊断性考试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝(c－2b，a)，＝(cosA，cosC)，且⊥. (1)求角A的大小； (2)假设＝4，求边BC的最小值. 解：(1)由·＝(c－2b，a)·(cosA，cosC)＝0， 即(c－2b)cosA＋acosC＝0， 由争先定理，得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2rsinAcosC＝0， ∴2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB， 由sinB≠0，得2cosA＝1 Þ A＝60°. (2)由，得＝||cosA＝cb·cos60°＝4， ∴bc＝8， 因此a2＋b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc＝8， 即BC的最小值为2. 10、(苍山诚信中学·理科)A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（）， （I）假设求角的值； （II）假设的值.学 (解)（1），…………2分 ， .……………………4分 由得. 又.…………6分 （2）由 ①………………7分 又………………9分 由①式两分平方得 ……………………12分 11、(烟台·理科)设向量在[0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列满足: （1）求证：； （2）求的表达式； （3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。 (解)（1）证明： 所以在[0，1]上为增函数， …………4分 （2）解：由 （3）解：由（1）与（2）得 …………10分 设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立， 所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。…………14分 12、(烟台·理科)设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。 (解)（1），…………2分 （2）当， 13、(郓城实验中学·理科)在直角坐标系中，一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足. （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程； （2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以 为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由. (解)（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，那么 那么有：得， 轨迹C的方程为 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为 由 由△= 即 … 即，∴四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB，那么，即， 即， 于是有 得 … 设， 即点N在直线上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为 14、(重庆市万州区2023级高三第一次诊断性试题)向量 （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）假设的值. 解：（Ⅰ）由………4分 ∵ ∴的值域为[－1，2] ……………………7分 （Ⅱ）∵ ∴ ∴ ………………10分 ∴………………13分 15、(重庆市万州区2023级高三第一次诊断性试题)点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且. （I）求动点P的轨迹G的方程； （II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由余弦定理得： ……1分 即16＝ ＝＝ 所以， 即 ……………………………………………4分 （当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论） 所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线 所以，轨迹G的方程为 …………………………………………6分 （Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数. ①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为 …………………………………………7分 由题意知， 设，那么， …………………8分 于是 ∴ ＝ ………………9分 ＝ 要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分 ②当直线l与x轴垂直时，,当时. 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分 16、(2023学年第一学期十校高三期末联考)向量． (Ⅰ) 当时，求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期。 解:（Ⅰ）由得 ＝…………7分 （Ⅱ） 所以 17、（2023-2023学年上学期期中高三数学试题）（14分）=61， 求：（1）向量与的夹角θ； （2） 解：①向量与的夹角θ=120°…………8分 ②=............................14分 18、（2023年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题）向量. (Ⅰ) 求 f ()的值； (Ⅱ)求时，f (x)的单调递增区间. 解：(Ⅰ) , --- 3分 --- 3分 (Ⅱ) , --- 3分 当（）时，f(x)单增， --- 2分 即（） ∵, ∴ 在上的单调递增区间为. - 3分 19、（绍兴市2023学年第一学期统考数学试题）向量， （1）假设求的值； （2）设，求的取值范围. 解析：（1）因 ，，两边平方得， （2）因，又，的取值范围为. 20、（温州十校2023学年度第一学期期中高三数学试题（理））（本小题总分值14分） 向量， ，且。 （1）求m的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合． 解：（1）． ……………３分 ∵∴∴m=1 ……………6分 （2）∵m=1，∴ 　 ……………11分 ∴当时，即时， ．　　　 ……………14分 21、（温州十校2023学年度第一学期期中考试高三数学试题）向量,且 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求的值 解：（Ⅰ）由题意得: m·n=sinA-2cosA=0, ……4分 因为cosA≠0,所以tanA=2. ……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2； ……11分