2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试（一）初中数学.docx

2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试 数学试卷〔一〕 一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内． 1．“一方有难，八方支援〞，这是中华民族的传统美德．在“5·12”汶川大地震中，全国共接收 国内外社会各界捐赠款物〔截至2008年8月25日12时〕总计592．98亿元．这个数字用科学记数法表示并保存三个有效数字，正确的选项是〔 〕 A．5.93×103亿元 B．5.93×102亿元 C．5.9298×102亿元 D．523×102亿元 2．以下等式成立的是 A． B． C． D． 3．假设，那么a与b的关系是〔 〕 A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．不能确定 4．以以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕 A B C D 5．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温〔℃〕 27 28 29 30 天数 1 2 1 3 那么这组数据的中位数是〔 〕 A．27 B．28 C．29 D．30 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕 请把以下各题的正确答案填写在横线上． 6．因式分解：_________ 7．如图，P是一个反比例函数的图象在第一象限内的一点，这个反比例函数的解析式是：_______________. 8．假设等腰三角形的一个外角是800，那么它的顶角是________． 9．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，假设∠PAB=350，那么∠P___________． 10．如图是一个正方体，它的棱长是1，一只蚂蚁从点A处出发，沿正方体的外表到点B处觅食，它要走的最短路程是___________． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 11．计算： 12．先将代数式化简，再选择一个你喜欢的实数代人求值： 13．把二次函数化成的形式，并指出它的图象的开口方向和顶点坐标． 14．有A、B、C三个乡镇，它们的位置如以下图．已测得AB=AC，BC=24km，∠BAC=1200．电信局要建一个电视发射塔，使电视信号传送到三个乡镇的距离相等． 〔1〕请用尺规作图确定电视塔的位置． 〔2〕计算电视发射塔到各个乡镇的距离．〔精确到0.1km，参考数据：≈1.73〕 15．小华和小娟两位小朋友玩扑克牌游戏，在一副扑克牌中取出如以下图的四张牌，然后将四张牌背朝上，各人随机抽出一张〔先抽出的牌不放回〕．抽出的两张牌的数字之和假设大于7，那么小华赢；假设小于7，那么小娟赢；假设等于7，那么两人打和．请用列表法或画树状图法求出各人赢的概率，再说明游戏是否公平． 四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕 16．某校为了进一步了解九年级250名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50名男生送行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图〔均未 完成〕： 组别 时间〔秒〕 频数〔人数〕 第l组 11.3≤x<12.3 3 第2组 12.3≤x<13.3 4 第3组 13.3≤x<14.3 a 第4组 14.3≤x<15.3 20 第5组 15.3≤x<16.3 12 第6组 16.3≤x<17.3 3 请根据图表数据解答以下问题： 〔1〕表中数据a=____________． 〔2〕请把频数分布直方图补充完整． 〔3〕假设九年级男生l00米跑的要求是：时间小于16.3秒为合格；小于14.3秒为优秀．根据 以上信息，可估计该校九年级男生100米跑的合格率为________％，全年级大约有______名男生到达优秀． 17．学校为了解决学生上学、放学时出现的交通问题，决定改造学校门前道路，方案用假设干天完成．如果单独由甲工程队做，要延期2天完成；如果单独由乙工程队做，要延期6天完 成．现先由甲工程队做3天后，乙工程队再参加做，刚好如期完成．此道路改造工程方案用几天完成 18．某公司为了鼓励员工多销售产品，对员工的月分配采取如下方案：每个员工一个月内要完成一定量的销售任务，在完成任务的根底上，每多销售一件产品就给予适当的奖励．员工的月工资y〔元〕与销售产品量x〔44〕之间的函数关系如以下图． 〔1〕求出当x≥100时，y与x之间的函数关系式〔要注明x的取值范围〕． 〔2〕某员工某月的薪金是2500元，该员工当月的销售量是多少 19．在一座高为l2米的建筑物CD的顶部C测得对旗杆顶部A的仰角口为300，对旗杆底部B的俯角p为450，求旗杆的高AB．〔精确到0．1米，供选用数据：≈1．414，≈1．732〕 五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 20．如图是钢材公司用来放置圆形钢管的支架的横截面．解答以下问题： 〔1〕找出层数〔从最底层数起〕与该层的钢管数之间的关系，填表： 层数 1 2 3 …… n-2 n-1l n 钢管数 4 5 6 …… 〔2〕把表中的钢管数首尾相加[即第1层与第n层相加，第2层与第〔n-l〕层相加，第3层与第〔n-2〕层相加，……]，想想这样的和是多少，共有多少个．假设放满第竹层时，那么一共可放置钢管________条． 〔3〕假设要放置60条钢管，那么要放到第几层 21．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，C是⊙O上一点，过点A的直线AD上PC于D，AC平分∠BAD． 〔1〕求证：PC是⊙O的切线． 〔2〕假设PB=6，AD=9，求⊙O的半径长及∠P的度数． 22．如以下图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=600，且点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． 〔1〕求点B的坐标． 〔2〕当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标． 〔3〕假设AD=2.5，当点P运动到什么位置时，使得△OCP∽△APD，求这时点P的坐标．