2023年江西高考文科数学试题及答案2.docx

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部．第一卷1至2页，第二卷3至4页，共150分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的外表积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 第一卷 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．对于实数，“〞是“〞的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．假设集合，，那么 A． B． C． D． 3．展开式中项的系数为 A． B．720 C．120 D． 4．假设函数满足，那么 A． B． C．2 D．0 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 6．函数的值域为 A． B． C． D． 7．等比数列中，，，，那么 A． B． C． D． 8．假设函数的图像关于直线对称，那么为 A．1 B． C． D．任意实数 9．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，那么至少每一位同学能通过测试的概率为 A． B． C． D． 10．直线与圆相交于两点，假设，那么的取值范围是 A． B． C． D． 11．如图，是正方体的棱的中点，给出以下四个命题： ①过点有且只有一条直线与直线都相交； ②过点有且只有一条直线与直线都垂直； ③过点有且只有一个平面与直线都相交； ④过点有且只有一个平面与直线都平行． 其中真命题是 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D． ①②③ 12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第二卷 本卷须知： 第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．向量，满足，与的夹角为60°，那么在上的投影是 ． 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有 种（用数字作答）． 15．点在双曲线的右支上，假设点A到右焦点的距离等于，那么 ． 16．长方体的顶点均在同一个球面上，，，那么，两点间的球面距离为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题总分值12分） 设函数． （1）假设的两个极值点为，，且，求实数的值； （2）是否存在实数，使得是上的单调函数？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由． 18．（本小题总分值12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道．假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止． （1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率． 19．（本小题总分值12分） 函数． （1）假设，求； （2）假设，求的取值范围． 20．（本小题总分值12分） 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 21．（本小题总分值12分） 如图，抛物线：经过椭圆：的两个焦点． （1）求椭圆的离心率； （2）设点，又，为与不在轴上的两个交点，假设的重心在抛物线上，求和的方程． 22．（本小题总分值14分） 正实数数列中，，，且成等差数列． （1）证明数列中有无穷多项为无理数； （2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和． 文科数学试题参考答案 一． 选择题；本大题共12小题，每题5分，共60分． 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．C 19．（本小题总分值12分） 解：（1） ， 由得， ， 所以． （2）由（1）得， 由得，所以， 从而． 20．（本小题总分值12分） 解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，那么． 又平面平面BCD，那么平面BCD，所以MO//AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，那么就是AM与平面BCD所成的角．，那么 ，所以，故． 解法二：取CD中点O，连OB，OM，那么，又平面平面BCD，那么平面BCD．以O为原点，直线OC、BO、OM为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图． ，那么各点坐标分别为，，，，， （1）设直线AM与平面BCD所成的角为． 因 ，平面BCD的法向量为 ．那么有，所以． （2）． 21．（本小题总分值12分） 解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以 ，即，由， 所以椭圆的离心率． （2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即， 所以的重心坐标为． 因为重心在上，所以，得．所以． 所以抛物线的方程为：， 椭圆的方程为：． 22．（本小题总分值14分） 证明：（1）由有：，从而， 方法一：取，那么． 用反证法证明这些都是无理数． 假设为有理数，那么必为正整数，且， 故．，与矛盾， 所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数； 方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无 即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有， 由有． 设中满足的所有整数项的和为，那么 ．