2023年扬州市江都区26月中考数学模拟试卷及答案2.docx

6 九年级数学学科试题 〔试卷总分值：150分 考试时间：120分钟〕 一、选择题〔每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项正确的。〕 1．是 A．整数 B．自然数 C．无理数 D．有理数 2．以下计算正确的选项是 A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a3﹣a4=a﹣1 D．a3÷a4=a 3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 　A．80×1米 B．0.8×1米 C．8×1米 D．8×1米 4．如以下图的物体的左视图〔从左面看得到的视图〕是 A．　　　 B． C． D． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所 示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的 同学参加全国数学联赛，那么应选 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．一个正方形的面积等于10,那么它的边长a满足 A. 3＜a＜4 B. 5＜a＜6 C.7＜a＜8 D. 9＜a＜10 7．无论m为何值，点A〔m，5﹣2m〕不可能在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=〔k≠0〕上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，假设AC=2CD，那么k的值为 A．6 B．9 C．10 D．12 二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。〕 9．0的相反数是 ▲ ． 10.分解因式：2mx2－4mx＋2m= ▲ ． 11．如果分式的值为零，那么x＝ ▲ ． 12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为 ▲ 〔精确到0.1〕． 投篮次数〔n〕 50 100 150 200 250 300 500 投中次数〔m〕 28 60 78 104 123 152 251 投中频率〔m/n〕 13．如图，AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于 ▲ °． 14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的高为 ▲ . 15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．重心G到点A的距离为6，那么G到点B的距离是 ▲ ． 第13题 第15题 图 第16题 第17题 16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点E、B、C在x轴上，点A和点F的坐标分别为〔3，2〕，〔-1，-1〕，那么两个正方形的位似中心的坐标是 ▲ . 17．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，假设将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，那么图①中CE的长为 ▲ cm． 18．假设关于x的一元二次方程－x2＋2ax＋2－3a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤－1，那么抛物线y＝－x2＋2ax＋2－3a的顶点到x轴距离的最小值是 ▲ ． 三、解答题〔本大题有10小题，共96分．〕 19.〔8分〕〔1〕计算：.[来源:学科网ZXXK] 〔2〕解不等式组，并写出它的所有整数解. 20.〔此题总分值8分〕先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程. 15% 20% 30% 各组别人数分布比例 30 20 10 0 A B C D E 人数 组别 25 15 10 21. 〔此题总分值8分〕 某校举行全体学生“汉字听写〞比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了局部学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数x 人数 A 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 C 16≤x<24 25 D 24≤x<32 m E 32≤x<40 n 根据以上信息完成以下问题： 〔1〕统计表中的m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并补全条形统计图； 〔2〕扇形统计图中“C组〞所对应的圆心角的度数是 ▲ ； 〔3〕该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 22.〔此题总分值8分〕小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1 所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木． A B C D 图2 图1 图3 〔1〕小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图〔温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！〕； 〔2〕现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率． 23.〔此题总分值10分〕如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． 〔1〕求证：四边形ABEF是菱形； 〔2〕假设AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP. 24.〔此题总分值10分〕“上海迪士尼乐园〞将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利 用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园〞参观游览，以以下图是他在火车站咨 询得到的信息： 根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间． 25.〔此题总分值10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． 〔1〕求证：EF⊥AB； 〔2〕假设∠C=30°，，求EB的长． 26.〔此题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，对于和点，给出如下定义：假设，那么称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是. 〔1〕点的限变点的坐标是 ▲ ； 〔2〕判断点、中，哪一个点是函数图象上某一个点的限变点？ 并说明理由； 〔3〕假设点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围. 27.〔此题总分值12分〕如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH’、HG、GG’、H’G’，其中HH’、GG’分别交BC于点I、J. 〔1〕求证：△DHB∽△GDC； 〔2〕设CG=x，四边形HH’G’G的面积为y， ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？ [来源:学,科,网Z,X,X,K] 28.〔此题总分值12分〕：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF. 〔1〕求AE和BE的长； 〔2〕假设将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m〔平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度〕.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值； 〔3〕如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角〔0°＜＜180°〕，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？假设存在，求出此时DQ的长；假设不存在，请说明理由. 九年级数学学科试题参考答案及评分标准 一、 二、9. 0 ； 10. 2m(x-1)2 ； 11. -2 ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 5 ； 16. (1,0)或〔-5,-2〕 ；17.; 18.。 三、19.(1)解：原式 ． (2) 解不等式①，得 ． 　　解不等式②，得 ． ∴ 原不等式组的解集为． ∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10． 20. 解： ， 21.〔1〕m＝30，n＝20； 〔2〕90°；〔3〕估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900×〔10%＋15%＋25%〕＝450人． 22. 〔1〕略；〔2〕。 23. 〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE．[来源:学x科x网ZxXxXxK] 同理AB=AF． ∴AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB=BE， ∴四边形ABEF是菱形． 〔2〕解：作PH⊥AD于H， ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF， ∴AP=AB=2， ∴PH=，DH=5， ∴tan∠ADP==． 24. 解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时． 依题意，得． 解得 x=10．经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时． 25．〔1〕证明：连接OD，AD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°． 又∵AB=AC， ∴CD=DB．又CO=AO， ∴OD∥AB． ∵FD是⊙O的切线， ∴OD⊥DF． ∴FE⊥AB． 〔2〕解：∵， ∴ 在Rt△中，， ∴． ∴ 在Rt△中，，[来源:学科网ZXXK] ∵，∴． ∵， ∴ ． ∴． 26.〔1〕〔〕〔2〕 〔3〕或 [来源:学科网] 27.解：证明：〔1〕在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠BHD+∠BDH=120°， 在正△DEF中，∠EDF=60°， ∴∠GDC+∠BDH=120°， ∴∠BHD=∠GDC， ∴△DHB∽△GDC， 〔2〕①∵D为BC的中点， ∴BD=CD=2， 由△DHB∽△GDC， ∴， 即：， ∴BH=， ∵H，H′和G，G′关于BC对称， ∴HH′⊥BC，GG′⊥BC， ∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=BH=， 在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=， ∴HH′=2HI=，GG’=2GJ=x，IJ=4﹣﹣， ∴y=〔+x〕〔4﹣﹣〕〔1≤x≤4〕 ②由①得，y=﹣〔+x〕2+2〔+x〕， 设=a，得y=﹣a2+2a， 当a=4时，y最大=4， 此时=4，解得x=2． 28.〔1〕∵AB=5，AD=，∴由勾股定理得. ∵，∴，解得AE=4. ∴.… (4分) 〔2〕当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，.… (8分