2023年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷初中数学.docx

202323年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷 数学(A) 〔全卷共计150分，考试时间120分钟〕 一．选择题(此题共12个小题，每题4分，共计48分。在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1．以下方程中是一元二次方程的是〔 〕． A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 2．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A、A＇的余弦值的关系为〔 〕． A、cosA＝cosA＇ B、cosA＝3cosA＇ C、3cosA＝cosA＇ D、不能确定 3．以下函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是〔 〕． A、 B、 C、 D、 4．以下说法正确的选项是〔 〕． A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B、彩票中奖的时机是1％，买100张一定会中奖 C、天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨 D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 5．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕． (第05题图) A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是〔 〕． A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形 7．“圆柱与球的组合体〞如以下图，那么它的三视图是〔 〕． 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如以下图，那么点A(ac，bc)在〔 〕． A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，那么∠BEC等于〔 〕． A、45° B、60° C、30° D、55° 10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔 〕． A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 11．k1＜0＜k2，那么函数y＝k1x和的图象大致是〔 〕． 12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带〔 〕． A、cm B、cm C、cm D、30cm 二．填空题(此题共8个小题，每题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．) 13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是____________． 14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．假设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_________________． 16．将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________． 17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一局部在地面上，另一局部在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为___________米． 18．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一局部如以下图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________． 19．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，假设∠APB＝60°，⊙O的半径为3，那么阴影局部的面积为_____． 20．以下是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为___________． 三．作图题(此题总分值5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保存作图痕迹．) 21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形． 四．解答题(本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．(此题总分值6分) 计算：0.25×(-cos60°)－2－(－1)0＋tan60° 23．(此题总分值6分) 阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝． 解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法到达了解方程的目的，表达了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0． 24．(此题总分值6分) 将反面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌子上． (1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 25．(此题总分值7分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H． (1)求证：AH•AB＝AC2； (2)假设过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF＝AC2； (3)假设过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ＝AC2是否成立(不必证明)． 26．(此题总分值7分) 兰州市某校对九年级学生进行“综合素质〞评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了假设干名学生的“综合素质〞等级作为样本进行数据处理，并作出如以下图的统计图，图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你答复以下问题： (1)共抽测了多少人？ (2) 样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？ (3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ (4)该校九年级的毕业生共300人，假设“综合素质〞等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？ 27．(此题总分值7分) 某农场方案建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的局部用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)． 28．(此题总分值8分) 兰州市城市规划期间，欲撤除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在撤除电线杆AB时，为确保平安，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域) 29．(此题总分值9分) 如以下图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF． (1)求证：四边形DAEF是平行四边形； (2)探究以下问题：(只填满足的条件，不需证明) ①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形； ③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在． 30．(此题总分值10分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D． (1)确定A、C、D三点的坐标； (2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式； (3)假设过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，假设平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式． (4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，假设有，请求出，假设无，请说明理由．