2023年辽宁省鞍山市高二数学上学期期中联合质量检测新人教B版.docx

辽宁省鞍山市2023-2023学年度高二数学上学期期中联合质量检测（理） 说明：①考试范围：必修5，选修2—1第一章，第二章。 ②考生将选择题答案涂到预先发的答题卡上，将主观题答案写到预先发的答题纸上，在试卷上作答无效。 一、选择题（共12小题，每题5分）　 1. 条件，条件，那么是的 A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. △ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是 （A） （B）6 （C） （D）12 3. ,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，假设的周长为16，椭圆的离心率，那么椭圆的方程是 A. B. C. D. 4. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，那么该双曲线的离心率等于 （A） （B）2 （C） （D） 5. x,y满足约束条件 ，那么的最大值是 （ ） A． B． C．2 D．4 6. 设O为坐标原点, 抛物线与过焦点的直线交于A、B两点, 那么＝ A． B． C．－3 D．3 7. 为等差数列，，，是等差数列的前项和，那么使得到达最大值的是 A.21 B.20 C 8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，那么此抛物线的焦点到其准线的距离等于 A．8 B．6 C．4 D．2 9. 锐角的面积为，，那么角的大小为 A. 75° B. 60° B. 45°° 10. 等比数列的前n项和为，，,那么 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 11.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是 A．直线    B．抛物线   C．椭圆    D．双曲线 12. 对于数列{}，以下命题 ①对任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，那么通项＝n2－1，n∈N﹡； ②假设通项满足（－n）·（－）＝0，那么{}必是等差数列或是等比数列； ③假设数列的每一项都适合＝，那么a11＝0； ④假设＞对任意n∈N﹡恒成立，那么{}是递增数列． 其中正确的命题有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．0 B．1 C． 2 D．3 二、填空题（共4小题，每题5分） 13. 双曲线的一条渐近线与直线 垂直，那么双曲线的离心率__________ 14. 在中，边的中线那么 . 15. 假设各项均为正数的等比数列满足，那么公比 ． 16. 满足，那么的最小值为_ __. 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分） 17. 椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.假设右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时， 求m的取值范围. 18. 某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表： 鱼类 鱼料A 鱼料B 鱼料C 鲫鱼/kg 15g 5g 8g 鲤鱼/kg 8g 5g 18g 如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重． 19. 在数列中，且，n. （1）求数列的通项公式。 （2）设 20. 在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。 (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 假设，当ac取最大值时，求的值． 21. 在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。 22. 椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （Ⅰ）求椭圆的离心率 （Ⅱ）直线AB的斜率； （Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。 辽宁省鞍山市2023-2023学年度高二上学期期中联合质量检测 数学（理）参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B解析：由题设求得：， ， 所以当时最大。应选B 8. C 9. B解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B 10. C 11. A 12. B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2 三、解答题 17. 解析： (1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,那么,故所求椭圆方程为： (2) 把直线方程代入椭圆方程得：,…… 即：， 设,由得即： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 整理得，代入得： 18. 解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,那么成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg. x y O A B D 3x+5y=0 15x+8y=120 5x+5y=50 8x+8y=144 C(3.6,6.4) 答：鲫鱼放养,鲤鱼放养,此时成鱼的重量最重． 19. 解析： （1）=10—2n （2） 20. 解析：(Ⅰ)∵锐角B满足………………………………………1分 ∵ ．……………………………5分 (Ⅱ) ∵，…………………………………………8分 ∴ ∴…………………………10分 ∴． ∴ ∴……12分 21. 解析：(1)由得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,那么半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0), 由得 由,点P在椭圆上,得 ∴线段PA中点M的轨迹方程是 22. 解析： （1）由，得,从而 ，整理得，故离心率 （2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为 设直线AB的方程为即 由设那么它们的坐标满足方程组 消去y整理，得 依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，，当时，得A由得 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为 直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故 当时，同理可得