2023年高三第一轮复习训练题数学14圆锥曲线2doc高中数学.docx

高三第一轮复习训练题 数学（十四）（圆锥曲线2） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．抛物线上的点到直线距离的最小值是 A． B． C． D． 2. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），那么△OPF的面积S等于 A． B． C． D．以上都不对 3．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，那么的值为A A. B. C. D. 4.假设动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，那么M点的轨迹是 A.x+4=0 B.x-4=0 C. D. 5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有 A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 6. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,假设与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,那么双曲线M的离心率是 A. B. C. D. 7.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，那么|ON|等于 A. 4 B. 2 C. D. 8 8. ， ，曲线一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，那么|ON|的值为 A． B． C． D．或 9.抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 A. B. C. D. 10.为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，那么e的值为 M A. B. C. D. 11．双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，，那么 A、 B、 C、 D、 12. 点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，假设M是的角平分线上一点，且,那么的取值范围是 A.[0,3] B. C. D.[0,4] 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13. 点P（x,y）是抛物线y2=x上任意一点，且点P在直线的上方，那么实数a的取值范围为 . 14. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于　　 　　 15．假设椭圆的一条准线方程为，那么 ；此时，定点与椭圆C上动点距离的最小值为 . 16. 抛物线的直线与抛物线相交于两点，那么的最小值是___________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17．过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围． 18．假设点P在椭圆上，设，（1）试用m表示； （2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值 19．椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 20．（理）动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）假设过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（－2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.． （文）直线l：与曲线的左支交于不同的两点A、B，直线m过点P（－2，0）和AB的中点M，求m在y轴上截距b的取值范围. 21. 椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且. （1）求椭圆的离心率； （2）假设斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（－3，1）共线（其中O为坐标原点） 22.椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (1)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； (2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？假设存在，求出符合条件的、的值；假设不存在，请说明理由. 高三第一轮复习训练题 数学（十四）（圆锥曲线）参考解答 一、选择题（本小题共12小题，每题5分，共60分） 1.A 2.A 3. A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11. C 12.B 二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. . 14.2 15.1，. 16.. 2 三、解答题 17.解：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为 　　由　得　 2分 　　∴ 　　故 由，解得k2≥1 由　得　 8分 　　由，解得k2 < 3 因此1≤k2 < 3 ∴k的取值范围是[，－1]∪[1，] 18.解：（1）因为在椭圆上，故 （2） ，由平面几何知识， 即，所以； 记，设且， 那么，所以上单调递减， 所以当时原式取最大值，当时原式取最小值. 19.解：（1） 圆过点O、F， 圆心M在直线上。 设那么圆半径 由得 解得 所求圆的方程为 （2）设直线AB的方程为 代入整理得 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。 记中点 那么 的垂直平分线NG的方程为 令得 点G横坐标的取值范围为 20．（理）解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知 ∴动点M的轨迹C方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为： 由 消去y得： 由题意可得： 解得 那么 令上为减函数. ． （文）解：由 消去y得： 解得 设M（x0，y0） 那么 三点共线 令上为减函数. 21解：（1）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，－b） ∴直线AM： 解得：，即离心率. （2）设直线l： 22解：（1）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为. 由消去y得. ……① 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 那么x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝. A y B O x 因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦， 所以，且 . 从而. 所以，即. 解得. 因为C2的焦点在直线上，所以. 即. 当时，直线AB的方程为； 当时，直线AB的方程为.