2023年广东省数学文科试卷及答案2.docx

试卷类型：B 2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。 本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．假设集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，那么集合AB= A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数，的定义域是 A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，) 3．假设函数与的定义域均为，那么 A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数 4．数列{}为等比数列，是它的 前n项和，假设，且与的等差 中项为，那么S5= w_wxw.k_s_5 u.cxoxm A．35 B．33 C．31 D．29 5．假设向量，，满足条件，那么= A．6 B．5 C．4 D．3 6．假设圆心在轴上、半径为的圆位 于轴左侧，且与直线相切， 那么圆的方程是 A． B． C． D． 7．假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 A． B． C． D． 8．“>0”是“>0”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件] C．非充分非必要条件 D．充要条件 9．如图1，为正三角形，，，那么多面体的正视图(也称主视图)是（（D） 10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分． （一）必做题(11～13题) 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，假设，，，，分别为1，，，，那么输出的结果s为 . 12．某市居民2023～2023年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2023 2023 2023 2023 2023 收入x 13 15 支出Y 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系. 13．a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，假设a=1，b=，A+C=2B，那么 sinA= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，那么EF= . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 (1,) . w 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题总分值14分） 设函数，，，且以为最小正周期． （1）求； （2）求的解析式； （3），求的值． 17．（本小题总分值12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 18.(本小题总分值14分) 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 19.（本小题总分值12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 20.（本小题总分值14分） 函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1） 求， （2） 的值； （2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性； （3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21.（本小题总分值14分） 曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标； （2）假设原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标； （3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标， 证明： w#s5_u.c oxm