2023九年级数学上学期期末测试一新版新人教版.docx

学科组研讨汇编 期末测试(一) (时间：120分钟　　总分值：120分) 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 大题题号 一 二 三 总分 答案得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下成语所描述的是随机事件的是(D) A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇 2.(衡水中学2023中考模拟〕以下图形是中心对称图形的是(B) 3．将抛物线y＝－2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线是(B) A．y＝－2(x－4)2－1 B．y＝－2(x＋2)2－1 C．y＝－2(x－4)2－5 D．y＝－2(x＋2)2－5 4．x＝－2是一元二次方程2x2－4x＋c＝0的一个根，那么该方程的另一个根是(B) A．2 B．4 C．－6 D．－4 2.(实验中学2023中考模拟〕随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，以下事件中，概率最大的是(D) A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍 C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于2 6．点(－4，y1)，(－1，y2)，都在函数y＝－x2－4x＋5的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为(C) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 7．如图，点A，B，C在⊙O上，假设∠A＝∠C＝35°，那么∠B的度数等于(B) A．65° B．70° C．55° D．60° ,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图) 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，那么∠ADC的度数是(C) A．55° B．60° C．65° D．70° 9．(2023·广西)扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，方案在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如下图，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，那么可列方程为(D) A．(30－x)(20－x)＝×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝×20×30 C．30x＋2×20x＝×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝×20×30 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，假设⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，那么⊙O的半径是(A) A．1 B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．(2023·益阳)在如下图的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，那么其旋转角的度数是__90°__. ,第11题图)　　　,第12题图)　　　,第14题图) 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，P，Q是抛物线与x轴的两个交点，P在点Q的右侧，如果点P的坐标为(4，0)，那么点Q的坐标为__(－2，0)__． 13．假设关于x的一元二次方程(m－1)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为__m＜5，且m≠1__． 14．如图，婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么婷婷获胜的概率为____． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为__6__． ,第15题图)　　　　,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图) 16．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4 m．这时，离水面1.5 m处，涵洞的宽DE为____m. 17．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，那么AB的长为__4__． 18．如图，将含有45°角的直角三角板ABC(∠C＝90°)绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，AC＝2，那么阴影局部面积为__2__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程： (1)(x＋3)2＝2x＋5；　　　　　　　　　　　　　　(2)3x2－1＝6x. 解：(1)x1＝x2＝－2.(2)x1＝1＋，x2＝1－. 20．(8分)在如下图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)假设点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并直接写出A，C两点的坐标； (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标． 解：(1)如图，△AB1C1即为所作．(2)平面直角坐标系如下图，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)如图，△A2B2C2即为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为A2(0，－1)，B2(3，－5)，C2(3，－1)． 21．(8分)一辆从A站开往D站的动车，途中经停B，C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车． (1)求甲、乙两人在同一车站下车的概率； (2)求甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率． 解：(1)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙两人在同一车站下车的概率为＝.(2)画树状图如下： 共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为＝. 22.(衡水中学2023中考模拟〕(10分)将两块全等的三角板按如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°. (1)将图1中的△A1B1C绕点C顺时针旋转45°，得到图2，P是A1C与AB的交点，Q是A1B1与BC的交点，求证：CP＝CQ； (2)在图2中，假设AP＝4，求CQ的长． (1)证明：由旋转的性质，得∠A1CB＝45°，∴∠ACA1＝45°.△A1B1C≌△ABC，∴AC＝A1C，∠A＝∠A1.∵∠BCA1＝∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP，∴CP＝CQ.(2)过点P作PE⊥AC于点E.∵∠A＝30°，AP＝4，PE⊥AC，∴PE＝2.∵∠ACA1＝45°，PE⊥AC，∴CE＝PE＝2，∴PC＝＝2，∴CQ＝CP＝2. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)某商店将本钱为每件60元的某商品标价100元出售． (1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； (2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 解：(1)设每次降价的百分率为x.根据题意，得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9.经检验，x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%.答：每次降价的百分率为10%.(2)设销售定价为每件m元，每月利润为y元，那么y＝(m－60)[100＋5×(100－m)]＝－5(m－90)2＋4500，∴当m＝90时，y有最大值，最大值为4500.答：当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元． 24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. (1)求证：BE与⊙O相切； (2)假设OD＝DE，AB＝6，求由、线段BC，AB所围成图形的面积． (1)证明：连接OC.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠EOC＝∠EOB.∵在△EOC和△EOB中，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE.∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°，即OB⊥BE.∵OB为⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．(2)解：∵CE，BE是⊙O的切线，∴CE＝BE.∵OE⊥BC，OD＝DE，∴OC＝CE，OB＝BE，∴OC＝OB＝BE＝CE，∴四边形OBEC是菱形．∵∠OBE＝90°，∴四边形OBEC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°.∵AB＝6，∴AO＝OC＝OB＝3，∴由、线段BC，AB所围成图形的面积为S扇形OAC＋S△BCO＝＋×3×3＝π＋. 22.(实验中学2023中考模拟〕(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(10，－4)代入，得－4a＝－4，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2－3x－4. (2)存在．如图1，取OC的中点D，那么点D的坐标为(0，－2)，过点D作PD⊥y轴，交抛物线于点P，且点P在第四象限，那么点P的纵坐标为－2.令x2－3x－4＝－2，解得x＝(负值舍去)，∴满足条件的点P的坐标为(，－2)．(3)∵B，C两点坐标分别为B(4，0)，C(0，－4)，∴直线BC的解析式为y＝x－4.设点P的坐标为(t，t2－3t－4)， 如图2，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，那么点Q的坐标为(t，t－4)，∴PQ＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4.∵S△BPC＝S△PCQ＋S△PBQ＝PQ·xB＝PQ·4＝2PQ，∴当PQ取最大值4时，S△PBC最大，最大值为8，此时点P的坐标为(2，－6)． 附加题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°至△EBD，连接DC并延长，交AE于点F，假设CF＝1，CD＝2，那么AE的长为__2__. 解析：如图，延长AC交DE于点H，连接BH，BF，BH与DF交于点N.∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＝90°.由旋转的性质，得∠ABE＝90°，AB＝BE，∠CBD＝90°，∠BDE＝90°，BC＝BD，∴四边形BCHD是正方形，△ABE是等腰直角三角形，∴∠HCD＝∠DBH＝45°，∠AHD＝90°，BH⊥DF，BN＝CN＝DN＝CD＝1，∴∠AHE＝90°，FN＝CF＋CN＝1＋1＝2，∴BF＝＝＝.∵∠AHE＝∠ABE＝90°，∴A，B，H，E四点共圆，∴∠EAH＝∠EBH.∵∠EFD＝∠EAH＋∠FCA＝∠EBH＋∠HCD＝∠EBD，∴B，D，E，F四点共圆．∵∠BDE＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE.∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝2BF＝2.