2023年吴喜之《逆向思维与统计》合集.docx

吴喜之：逆向思维与统计[合集] 第一篇：吴喜之：逆向思维与统计本文是吴喜之教授2022年7月在湖南大学召开的全国高校统计教育暨统计学专业研究生教育学术研讨会上所作的学术报告 刊登于2022年1月的统计与信息论坛 人们，特别是中国人，习惯于“顺向思维〞。也就是说，人们的思维不愿意超越现有的程式。说得不好听，就是因循守旧，固步自封。或者说，现成的东西，老祖宗留下来的东西，外国人的东西，老师、专家或权威说的，领导说的，书上或杂志上发表的，学校中学来的，都不愿意疑心，更不要说批判了。看上去，这有些道家思维方式，顺其自然嘛。然而，仔细想想，却不是那么回事。如果僵化地理解“顺其自然〞的话，我们应该仍然住在山洞中，渔猎为生，身上裹着兽皮或树叶，有没有火还不一定呢。道家的思维方式有许多可取之处，特别是当我们在现代生活中陷人苦恼时，很有解脱作用。但是，自然界本身并不鼓励被动地“顺其自然〞。简单僵化地理解“无为〞二字就意味着迟早要被大自然所淘汰。 顺向思维实际上是一种消极的惰性。自古以来，文章中不断出现诸如“子曰〞，“黑格尔云〞，“马克思说〞，"怪经写道〞，“某某领导指出〞，“某定理说明〞等等。为了避害，为了不“犯上〞或者不得罪哪一方，这样做可以理解。但是在对生存没有任何威胁时仍旧不敢疑心和创新，那么说明头脑或者被管教得麻木了，或者其大脑的年龄已经进人暮年了。 我当然不希望人们去干违法的事情，虽然合法的事情并不见得合理。但是法律毕竟是人类社会能够保持生活稳定的一个创造。如果你不喜欢某法律，你可以通过某些途径去改变它。法律仅仅是一些有权力的人对事物的合理性的争论的一个妥协的结果，和是非没有任何必然的联系。是非是政客们谈论得最多的东西，虽然他们一般也不相信自己的说教。“是非〞是人类社会中，人们为了“稳定〞，或者“服从〞而产生的概念，其标准随时代、环境、族群、历史和宗教等许多因素而异。纯粹的自然界那么绝对没有是非对错的。有一个非洲学生问我：“如果你不信教，你怎么知道对错呢。〞可见无神论者在西方世界和邪恶是同义词。实际上，坚持不同的是非观是世界上包括家庭矛盾和世界大战在内的所有冲突的根源。我以为，纯粹数学为仅有的存在绝对的“是〞与“非〞的世界。 物理学的开展是逆向思维的典型。例如，牛顿力学中的模型可以说明许多现象，但并不能解释很多现象;对它的疑心就产生了相对论，把牛顿的模型改进了。物理学就是这样在否认中开展。在所有的科学中，可能仅有数学才是在肯定中开展的。由于其独特性，许多人不认为数学是科学。但数学的开展也是在原有系统下问题不能解决时才开展的。数学书念得越多，数学家创造力越低。数学家陈省身中学就把微积分念完了。他比后来念了两年菲赫金哥里茨的八卷中文本的微积分学教程的许多学生有创造性。当然，如果把数学作为工具，是学得越多越好。我有一个学生，数学出身，没有在本科学过统计学，对什么统计结论都疑心，结果作出许多由于疑心而形成的论文。人们都知道，在学习数学的过程中，仅仅看书和听讲是不会有好结果的。最重要的是自己动脑筋做大量的习题。这是创造性的思维，对培养今后的创造能力有很大的好处。但是，如果看习题答案，那么会产生依赖性和死记硬背的思维模式，与创造力的培养背道而驰。有人认为，文科需要更多的死记硬背工夫。这是错误的。但这种印象反映了我们文科教育存在的问题。死记硬背只能培养庸才、奴才和应声虫，而绝不是天才。 统计与物理有很多相似之处。比方，它们的模型都可以根据数据来产生和验证，它们都是在否认旧模型中开展的。但是，在得不到数据的情况下，物理学家可以按照已经掌握的物理规律来提出假设（这些假设也是不同于现存的），这在近代物理中是相当普遍的作法，反过来这些物理模型又与数学的开展相辅相成。当 然，这些先验理论的最终被成认，一定要有实验结果的支持，否那么仅仅是猜想而已。与此相反，统计学家在没有数据支持的情况下，一般不去假定全新的统计模型。只有崭新的数据结构才能产生新的模型，同时推动数理统计的开展。 在纯粹数学的世界之外，不存在完美的模型，计模型当然不能例外。统计模型是根据某些数据而建立的，新的数据必然会改进原有的模型。而数据本身仅仅反映了我们所研究客体的某些方面，不防止地有误差甚至会有其他干扰。数据和模型之间的关系在统计学中是一对永恒的互相约制、互相进的两个重要因素。 统计学的一个重要但又不易为人所理解的特点是它从来不绝对地说“是〞或者“不是〞。统计学只能够说可能，而且往往提供某事可能发生的概率。这其实并不是统计学生性圆滑，而是现实世界的真实表达。现实世界充满了不确定性;从某种意义来说，生活中惟一确定的事情就是其不确定性。也正是这些不确定性使得生活充满了魅力和迷人的色彩。有多少人会享受其未来每一时刻全部已经确定了的世界呢。统计结论的不确定性恰恰符合我们所生活的世界。 在一些充满定理、引理、推论及证明的经典数理统计学教学中，学生很容易得到统计学是数学的一局部的印象。对于学过数学分析的学生来说，这些并非深奥的“数学〞既不系统又不漂亮，但又难以理解。而对于非数学专业的人来说，这些“数学〞却十分奇特深奥，也不易理解。这不怪学生，应该怪写书的人把以归纳为主的统计学按照以演绎为主的数学来写了。以假设检验为例，它是运用“证明某个事物的正确性不如否认其对立面容易〞的简单逻辑，通过数学过程来实现的一个方法;它通过数据和模型的矛盾来否认旧的模型。但是数理统计学教学中对于统计学思维的不理解往往掩盖了假设检验的重要而简单的思维方式。于是一些不恰当的结论不仅出现在学生作业中，也常见于教师的讲课和教科书的编写中。比方经常出现在“零假设下拒绝零假设的概率为α的情况下接受零假设〞的结论。如果你负责的话，接受零假设时应该给出犯错误的概率（所谓犯第二类错误的概率β），而不是α，否那么就不要说“接受〞二字。实际上通常数理统计学教科书的假设检验局部（除了实践中少见的两点检验之外）对单边和双边检验无法算出β.因此在不能拒绝时只能够说没有足够证据拒绝零假设，而不能说“接受〞二字。 一个简单的例子，可以说明这个问题。一般认为考试分数近似于正态分布（我们可以假设分数的最高分可以超过20230）。我们得到一个数据，那么可以进行t-检验：h0：μ=20230对h1：μ 第5页 共5页