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2023
年高
数学
答案
解析
全国
理科
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3
至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
本卷须知:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第I卷共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式:
如果事件互斥,那么 球的外表积公式
出了弦切互化这一转化思想的应用.
【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知,10,所以,
所以
(5)的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是
A B C D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达.
(9)、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,那么P到x轴的距离为
(A) (B) (C) (D)
9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得,.由余弦定理得
cos∠P=,即cos,
【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
P
A
B
O
【解析】如下列图:设PA=PB=,∠APO=,那么∠APB=,PO=,,
===,令,那么,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
(12)在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,那么有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.
<0, 所以,于是有,
,所以.
y=1
x
y
a
O
(15)直线与曲线有四个交点,那么的取值范围是 .
15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,a的取值必须满足解得
两边都除以,得,解得.
(19)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,二面角等根底知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
(20)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)
函数.
(Ⅰ)假设,求的取值范围;
(Ⅱ)证明: .
【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力,同时也考查了函