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2023年高考数学答案解析全国I卷理科2.docx
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2023 年高 数学 答案 解析 全国 理科
绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 本卷须知: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式: 如果事件互斥,那么 球的外表积公式 出了弦切互化这一转化思想的应用. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知,10,所以, 所以 (5)的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 O 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达. (9)、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,那么P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得,.由余弦定理得 cos∠P=,即cos, 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. P A B O 【解析】如下列图:设PA=PB=,∠APO=,那么∠APB=,PO=,, ===,令,那么,即,由是实数,所以 ,,解得或.故.此时. (12)在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,那么有,当直径通过AB与CD的中点时,,故. <0, 所以,于是有, ,所以. y=1 x y a O (15)直线与曲线有四个交点,那么的取值范围是 . 15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,a的取值必须满足解得 两边都除以,得,解得. (19)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 . 【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,二面角等根底知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (20)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效) 函数. (Ⅰ)假设,求的取值范围; (Ⅱ)证明: . 【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力,同时也考查了函

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