2023年常用数学 科学快速口算法.docx

天道酬勤 常用数学 科学快速口算法 　 常用数学 科学快速口算法 　·一、二至四位数的平方算法: 1 ○二位数的平方算法： 〔11－19〕 ：底数的个位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相 乘，得数为后积。(逢十进一)例： 〔25－75〕 ：底数减去 25，得数为前积，底数与 50 的差数的平方为后积 〔逢百左进，没十位用 0 补〕例： 〔75－100〕:底数减去底数的补数，得数为前积， 〔底数的〕补数的平方 得数为后积。 〔逢百左进，没十位用 0 补〕例： 　2 〔分组，逢百左进〕例： ○三位数的平方数算法： 　3 〔分组，逢百左进〕例： ○四位数的平方速算法： 　·二、两首位相同，两尾数和是 10 的两位数乘法 　方法：十位数加上 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，两个位数相乘， 得数为后积〔没有十位用 0 补〕例： 　注：两位数的平方尾数是 5 的亦可用此法 　·三、一百零几乘以一百零几 　方法：被乘数与乘数个位数相加，得数放积前；被乘数个位与乘数个位相乘， 得数放积后。例： 　·四、两首位相同，两尾数和不等于 10 的两位数 乘法 　方法：首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一 积，最后两首位相乘〔首位数的平方〕再得一积，三积连起来即为所求之和， 例： 　注：两位数的平方尾数不是 5 的亦可用此法 两位数的平方尾数不 　·五、被乘数尾数相同，乘数首尾和是 10 的两位 数乘法 　方法： 〔乘数首位加 1〕然后两尾数相乘得一积，两首位相乘又得一积，最后两 积相连就是所求之积。例： 　·六、两首位和是 10，两尾数相同的两位数乘法 　方法：首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得 一积，两积连接起来就是所求之积。例： 　·七、两首位相差是 1，两尾数和是 10 的两位数 乘法 　例：38×22＝836 可将 38×22 分解为〔30＋8〕×〔30－8〕＝30 －8 ＝836 原理：a －b ＝〔a＋b〕 a－b〕〔 ，又如： 46×34＝〔40＋6〕×〔40－6〕＝1564 85×75＝〔80＋5〕×〔80－5〕＝6375 　2 2 2 2 　·八、任意两位数相乘 　方法： 〔十字相乘法或对角线相乘法〕首先用十字相乘法得一和数〔被乘数首 位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位相乘之和〕加上两首位数相 乘与两尾数相乘之积，例： 　·九、三位数乘法，首位和中位相同，尾数之和 等于 10 的三位数乘法 　方法：首先两尾数相乘得一积， 〔给被乘数中位加 1〕再两中位数相乘又得一 积，然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积， 四积连起来就是所求之和，例： 　·十、任意数与 11、22、···99 等数相乘 · ·· 　方法：首先从尾数算起，任意数与 11、22、···99 相乘，就给任意数的尾 ·· · 数乘以 1、2、···9，然后两相邻数相加，再乘以 1、2、···9，满十向 ··· ··· 前进位，例： 　12468×11＝137148 25124×11＝276364 421514×22＝9273308 135712×22＝2985664 1327145×3351481×33＝1698873 　·十一、9、99、999 等与任意数相乘 　方法：首先找出任意数的补数，然后将补数连在 9、99、999 等数末位，最后 由所得新数最高位减去补数，就是所求之积，例： 　即： 　999×999＝998001 9999×8997