2023年g31028数列的综合应用doc高中数学.docx

g3.1028数列的综合应用 一、知识回忆 1. 数列的概念，等差、等比数列的根本概念； 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式； 3. 等差、等比数列的重要性质； 4. 与数列知识相关的应用题； 5. 数列与函数等相联系的综合问题。 二、根本训练 1. 数列中， ，那么 。 2. 等差数列中，，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。 3. 是等差数列的前n项和，，假设，那么m = 。 4. 设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，那么数列的前10项和为 。 5. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，那么 　　　　　　。 三、例题分析 例1设无穷等差数列的前n项和为. （1）假设首项，公差，求满足的正整数k； （2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立. 例2 如图，64个正数排成8行8列方阵．符号表示位于第i行第j列的正数．每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于．假设，，， （1）求的通项公式； （2）记第行各项和为，求的值及数列 的通项公式； （3）假设，求的值。 例3 函数对任意都有 （1）求和的值． （2）数列满足：=，数列是等差数列吗？ （3）令，试比较与的大小． 例4. （05福建卷）数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： （Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）假设，求a的取值范围. 四、作业 g3.1028数列的综合应用 1. 等差数列的前n项和为，假设的值为常数，那么以下各数中也是常数的是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么，一定有（ ） A. C. 1. （05广东卷）数列满足，，…．假设，那么 x1等于 (B) （Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ 3. 等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，那么项数为 。 4. 定义“等和数列〞：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______，这个数列的前n项 和的计算公式为 。 5. 三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7。其中正确的序号是 。 6. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列，那么 。 7. 等差数列的公差，数列是等比数列，又。 （1）求数列及的通项公式； （2）设，求数列的前n项和（写成关于n的表达式）。 8. 设有数列，，假设以为系数的一元二次方程，且都有根满足。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求； （3）求的前n项和。 9. 定义在R上的函数和数列满足以下条件： ， 其中为常数，为非零常数。 （1）令，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式。 答案： 根本训练 1、20　　2、4　　3、10　　4、978　　5、 例题分析： 例1、（1）4 （2）或或　　例2、（1）　　（2）　　（3）6,7，8　　例3、（1），　　（2）为等差数列　　（3）当时，；当时，　　 例4.（I）解法一： 故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an} 作业： 1、C　　2、B　　3、B 4、14　　5、　　6、，　　7、32150　　8、（1）　　（2）　　9、（1）略　　（2）　　（3）　　 10、（1）略　　（2）