2023年兴义地区重点高考一轮复习教学案线段的定比分点平移高中数学.docx

5.4 线段的定比分点 平移 一、明确复习目标 1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式 2.熟练运用掌握平移公式 二．建构知识网络 1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，那么存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，<0 2定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是， 那么〔O为平面内任意点〕 3定比分点的坐标公式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) 4中点坐标公式: 当=1时，分点P为线段的中点，即有 5的重心坐标公式： 6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移 7平移公式: 设点按向量平移后得到点，那么(＝+);这个公式叫做点的平移公式. 曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：y′-k=f(x′-h), 一般再换成y=f(x-h)+k 三、双基题目练练手 1.两点P１〔－１，－６〕、Ｐ２〔３，０〕，点P〔－，ｙ〕分有向线段所成的比为λ，那么λ、ｙ的值为 〔 〕 A －，８ B ，－８ C －，－８  D ４， 2.△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，假设AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，那么顶点C的坐标是 〔 〕 A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3) 3．按向量把平移到，那么按向量把点平移到点 〔　〕 A. 〔－６，１〕　B.〔－８，３〕　C.〔－６，３〕　D.〔－８，１〕 4.将直线l沿y轴负向平移a〔a＞0〕个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，假设此时所得的直线与直线l重合，那么直线l的斜率是 〔 〕 A、 B、 C、 D、 5.点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 6.点P分的比为λ〔λ≠0),那么点P分的比为 ,点B分的比为 答案:1-4.CABA; 5.2或; 6. (1/λ)，(─λ─1) 四、经典例题做一做 x P1 O y B(5,2) A(-1,-4) P2 【例1】点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比 解：设、， 那么， ∴ ，即 ，，即 由，得：，∴； 由，得：，∴； 点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错 【例2】如图，△ABC的顶点坐标依次为A〔1，0〕，B〔5，8〕，C〔7，－4〕，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两局部. 解：设P分的比为λ1，那么 4=λ1=3， 即=3，=. 又 =·=， ∴=，即=2. 设λ2=，那么λ2=2.∴xQ==5， yQ==－.∴Q〔5，－〕. 【例3】定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程. 分析：角平分线条件的转化，是此题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程. 解：设Q(x,y),P(x1,y1), 点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3， ∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3, 代入=1化简得: (x─3/4)2+y2=9/16. 解法点评：此题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念 【例4】是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，假设不存在，说明理由；假设存在，求出函数的解析式 解：假设存在这样的平移， 由平移公式即 代入得， 即平称后的抛物线为，顶点为 由它过原点得： ① 令，求得因此它在轴上截得的弦长为 据题意：，∴代入①得 故存在这样的平移或 当时，平移后解析式为； 当时，平移后解析式 点评：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法 【研讨欣赏】〔2023. 福建〕设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.〔Ⅰ〕假设f(x)=1－且x∈[－，]，求x； 〔Ⅱ〕假设函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值. 解：〔Ⅰ〕依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－. ∵-≤x≤，∴-≤2x+≤， ∴2x+=-，即x=-. 〔Ⅱ〕函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象. 由〔Ⅰ〕得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1. 五．提炼总结以为师 1有向线段的定比分点公式.——注意区分起点与终点，内分与外分，λ是正还是负。求定比分点坐标，还可利用平面几何的方法求出比值|λ|，再确定λ的符号。 2平移公式：要注意新旧标，正确选用公式。 3直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便 同步练习 5.4 线段的定比分点 平移 【选择题】 1．的两个顶点和，假设的中点在轴上，的中点在轴上，那么顶点的坐标是 〔 〕 A.〔２，－７〕　B.〔－７，２〕　C.〔－３，－５〕　D.〔５，－３〕 2．向量，且点分有向线段的比为－２，那么的坐标可以是 ( ) A. B. C. D. 3．平面上直线l的方向向量，点O〔0，0〕和A〔1，－2〕在l上的射影分别是，其中λ等于 〔 〕 A、 B、 C、2 D、—2 4. 〔2023全国I〕点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，那么点O是的 〔 〕 A. 三个内角的角平分线的交点 B .三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D. 三条高的交点 【填空题】 5.〔2023天津〕在直角坐标系xOy中，点A(0,1)和点B(-3,4)，假设点C在∠AOB的平分线上且| |=2,那么=__________ 6．三点共线，分的比为，的纵坐标分别为2，5，那么点的纵坐标为____________.　 7.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，那么C点坐标为 8.M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，那么M分所成的比为 ◆练习简答：1-4.AADB； 5. ; 6.10; 7.(8,-4); 8.; 【解答题】 9.ΔABC的三个顶点为A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC边上有一点M，使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4.求线段AM的长度 分析：关键是求出点M的坐标，而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB.把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，再转化为M分的比λ，这是解决此问题的关键 解：由=,知, 而M是的内分点，故λ=, 由公式求得M(─3,2) ∴|AM|=5 10. ΔABC的三个顶点的坐标是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的内心I坐标 解：根据角平分线的性质定理结合定比分点的概念解法相当简洁 设∠A的平分线交BC于点D， 那么λ= 由两点间的距离公式可求出c=|AB|=, 类似的可求出|CA|(设为b)和|BC|(设为a), ∴由定比分点的坐标公式可得I(x,y)为： 11.点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为，，试求的坐标. 答:　 12．〔1〕把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标 〔2〕把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式 解：〔1〕设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10) 〔2〕设P (x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)， 那么，即 代入中，得到 即 所以F’的函数解析式为 点评：正确选择平移公式，强化代入转移的思想