2023年数学九年级下人教新课标第二十七章相似测试题3.docx

第27章相似图形检测题 〔说明：全卷考试时间120分钟，总分值120分〕 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 〔08烟台市〕如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．那么a，b，c满足的关系式是〔 〕 A． B． C． D． A B C 2、如图，小正方形的边长均为1，那么图中三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是( ) 第3题图 4 3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，那么AB׃A1B1等于( ) A.． B. ． C. ． D. ． 4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是〔    〕. 　Ａ. ①和②          Ｂ. ②和③          　Ｃ. ①和③          Ｄ. ②和④ 5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．〔图中阴影局部〕其余局部铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是〔 〕 A． B． C． D． 6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA那么□ABCD的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 第8题图 7、以下说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，那么周长的比为16∶81.〞中,正确的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，以下结论正确的选项是〔 〕 A．DABM∽DACB B．DANC∽DAMB C．DANC∽DACM D．DCMN∽DBCA 9、：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上〔网球运行轨迹为直线〕，那么球拍击球的高度h应为〔     〕. 　Ａ. m           Ｂ. 1.8m             Ｃ.            Ｄ. 6m 10、如图，路灯距地面8米，身高的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 A．增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 　　二、填空题：〔30分〕 11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为 AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q 两点，那么AP：PQ：QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB； ③；④；⑤； ⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，那么条件是__________，结论是_______.〔注：填序号〕 13、如图，RtDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，那么AD=_________。 14、：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，那么AE∶EC=_________。 A B D F G C E 第17题 15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，假设AC＝3，BC＝2，那么△MCD与△BND的面积比为 。 A B C D M N 第15题 16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，假设AB=6，BC=8，那么折痕EF的长为  . 17、如图,点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,那么AF＝ 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A〔4，0〕，B〔0，2〕，如果点C在x轴上〔C与A不重合〕当点C的坐标为   时，使得△BOC∽△AOB. 19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2. 20、△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3， 那么     . 三、解答题：〔60分〕 21. 〔6分〕如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. 〔1〕请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 〔2〕求标杆EF的影长。 22、〔6分〕阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如以下图),亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC. 23、〔6分〕〔1〕如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC； 〔2〕如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。 24、〔7分〕如图，在和中，，，． 〔1〕判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ 〔2〕能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． 25、〔6分〕如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形. 　 26、〔8分〕如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y. (l〕如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式； (2〕如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l〕中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由． 27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间〔〕，那么： 〔1〕设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。 〔2〕当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。 〔3〕当为何值时， △POQ与△AOB相似？ 28. 〔12分〕如图1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动． 〔1〕点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？假设能，请指出为等腰三角形时动点的位置．假设不能，请说明理由． 〔2〕当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围． 〔3〕在满足〔2〕中的条件时，假设以为圆心的圆与相切〔如图2〕，试探究直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 第28题1 第28题2 参考答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5 15、9：4 16、 17、4 18、 19、40 20、 。 21、 解：〔1〕如以下图；…………………3分 〔2〕设EF的影长为FP =x，可证：得： ， 解得：。所以EF的影长为0. 4 m. …………………6分 22、BC=4m 23、证〔1〕△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB 故AE//BC…………………3分 (2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B, 而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分 24、解：〔1〕不相似．…………………1分 在中，，； 在中，，， ． ． 与不相似．…………………3分 〔2〕能作如以下图的辅助线进行分割． A B M C D N F E 具体作法：作，交于； 作，交于．…………………5分 由作法和条件可知． ，， ，， ． ， ， ． ．…………………7分 25、解：此题答案不惟一， 如以以下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分 26、 (l〕在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300, ∴∠ABC＝∠ACB=750, ∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC ∴即…………………3分 (2〕当α、β满足关系式时，函数关系式成立 理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC. 由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6分 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=, ∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分 所以只=β-α,须即.…………………8分 27、解〔1〕∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t〔6－t〕=-t2＋3t〔0≤t≤6〕…………………3分 〔2〕∵ ∴当有最大值时，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形∴点C的坐标是〔3，3〕∵∴直线的解析式为当时，，∴点C不落在直线AB上…………………6分 〔3〕△POQ∽△AOB时①假设，即，，∴②假设，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似。…………………9分 28.解：如图， 〔1〕点移动的过程中，能成为的等腰三角形． 此时点的位置分别是： ①是的中点，与重合． ②．③与重合，是的中点．…………………3分 〔2〕在和中， ，， ． 又， ． ．…………………5分 ，，， ．…………………8分 〔3〕与⊙O相切． ， ．． 即． 又， ． ．…………………10分 点到和的距离相等． 与⊙O相切， 点到的距离等于⊙O的半径． 与⊙O相切．…………………12分