2023年g31053向量的概念和基本运算doc高中数学.docx

第六章 平面向量、复数 考试内容： 1．平面向量 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示． 线段的定比分点．平 面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 2.复数 　　复数的概念． 　　复数的加法和减法． 　　复数的乘法和除法． 　　数系的扩充． 考试要求： 1．平面向量 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 　　（2）掌握向量的加法和减法． 　　（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 　　（4）了解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 　　（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 　　（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式． 2.复数 　　（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． 　　（2）掌握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． 　　（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的根本思想． g3.1053 向量的概念和根本运算 一、知识回忆 1.向量的概念 (1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法那么 2.三角形法那么 向量的 减法 三角形法那么 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.>0时, 同向; <0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时， . 2. 3.重要定理、公式 (1)平面向量根本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，那么 ＝＋ (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ＝（＋）或 (5)平移公式 设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′）， 那么＝+a或 曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ) 二、 根本训练 1． 分别是的边上的中线,且,那么为 （ ） A. B. C. D. 2．,那么是三点构成三角形的　　　（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.假设 （ ） A. B. C. D. 4.设，那么C、D的坐标分别是 （ ） A. B. C. D. 5.，假设，那么 . 6.对平面内任意的四点A,B,C,D，那么 . 7．假设的方向相反，且 8．化简： （1）_____________。 （2）______________。 （3）______________。 9.（04年上海卷.理6）点,假设向量与同向, =,那么点B的坐标为 . 10．判断以下命题是否正确 （1）假设，那么。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）假设，那么是平行四边形。 （4）假设是平行四边形，那么。 （5）假设，那么。 （6）假设，那么。 三、例题分析 例1．是内的一点，假设，求证：是的重心. 例2．，，，且，求x. 4 例3．是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和 例4．，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得. A B C O 例5在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速到达12，求船的航行速度与方向。 四、作业 同步练习 g3.1053 向量的概念和根本运算 1．下面给出四个命题：①对于实数m和向量，恒有 ②对于实数m、n和向量，恒有 ③假设 ④假设，那么m=n 其中正确的命题个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．在平行四边形中，假设，那么必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形 3．，那么的取值范围是 （ ） A. [3，8] B. （3，8） C. [3，13] D. （3，13） 4.（04年浙江卷.文4）向量且,那么=（ ）. A． B. C. D. 5．以下命题中，正确的选项是（ ） A. 假设，那么 B. 假设，那么 C. 假设，那么 D. 假设，那么 6．以下说法中错误的选项是（ ） A.向量的长度与向量的长度相等　B.任一非零向量都可以平行移动 C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同. 7.假设三点共线，那么 （ ） A. B. 3 C. D. 51 8.正方形ABCD的边长为1，，那么的模等于 （ ） A.0 B.3 C. D. 2 9. （05全国卷III）向量，且A、B、C三点共线，那么 10.（05湖北卷）向量不超过5，那么k的取值范围是 11.（05广东卷）向量，，且，那么x为_____________． 12．分别是的边的中点，且给出以下命题 ① ② ③ ④ 其中正确的序号是_________。 13．假设，那么__________。 14．两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是______。 15．不共线，，当______时，共线。 16、证明：始点在同一点的向量的终点在同直线上。 17．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。 A C B O 18、如图，的夹角为1200，的夹角为300，用. 答案： 根本训练：1、B　　2、B　　3、B 4、A 　5、 6、 7、　　8、(1) 　 (2) 　　 (3)　　　　9、 10、(1)×　　（2）×　　（3）×　　（4）√　　（5）√　　（6）× 例题分析：例1、略 例2、4 例3、， 例4、略 例5、沿水流方向且与河岸夹角为的方向行驶，速度为 作业：1—8、DCCAB C 7、k= 8、[－6，2] 9、4 10、①②③④　11、　　 12、　　13、　　　　14、略 15、，，　　 16、