2023年大庆高三上学期数学理期中试题及答案2.doc

大庆中学高三期中（理科）数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B A D B C A B C B 二填空题 13. 2 14. a3 15. 16. ①③ 三、解答题 17 解：（1）由----① 得----②， ① ②得，…………………………………………1分 ； ……………………………………………………………………………… 2分 …………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………6分 （2）因为 ………………………-………………………7分 所以 ………………………………………………………8分 所以 ………………………………………………………9分 所以 ………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆〞，A2表示事件“日车流量低于5万辆〞，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆〞．那么 P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70， P(A2)＝0.05， 所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049 （Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ， ， ， . X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 0.189 0.441 0.343 因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝. 19. 证明：（1）分别是的中点. 是的中位线，---------------------------------2分 由可知-------------------------3分 ----------------------------4分 ----------------------------------5 分 ----------------------------------------------------6分 （2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系 由题设，，------------------------------7分 ---------------------------------8分 设平面的法向量为 可得，-----------------------------10分 平面的法向量为 设二面角为， --------------------------------------------------------12分 20. 解：（1）由条件知a=2,b=， ------------------------------2分 故所求椭圆方程为. -------------------------------------4分 （2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2), --5分 将直线方程代入椭圆C: ， 整理得：，-----------------------------6分 因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且. ----------------------------------7分 直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，，所以点P的坐标. -----9分 直线PF2的斜率为 .--------------11分 将代入上式得： . 所以为定值. -------------------------------------12分 21.解：(1)-----------------------2分 由题设， ，. -------------------------------4分 (2) ,，，即 设，即. -------------------------------------6分 ①假设，，这与题设矛盾.-----------------8分 ②假设方程的判别式 当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------10分 当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾. 综上所述， .------------------------------------------------------------------------12分 22. 解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)． (2)M点到坐标原点的距离 (0＜α＜2π)． 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．