2023年数学人教版A必修1同步训练222对数函数及其性质第1课时附答案.docx

2.2.2　对数函数及其性质 第一课时 1．以下各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3 C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax 2．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　) 3．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，那么a的取值范围是__________． 4．求以下函数的定义域． (1)y＝log2(x＋1)； (2)y＝log3. 课堂稳固 1．以下函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　 A．y＝3x＋2 B．y＝lgx＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝ 2．(2023浙江嘉兴一中一模，文8)函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是(　　) 3．函数y＝的定义域是(　　) A．(0,1] B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 4．(2023湖南高考，文6)下面不等式成立的是 … (　　) A．log32<log23<log25 B．log32<log25<log23 C．log23<log32<log25 D．log23<log25<log32 5．(2023安徽高考，理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，那么以下结论正确的选项是 (　　) A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1} 6．函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为__________． 7．函数y＝loga(x－2)＋1(a＞0且a≠1)恒过定点__________． 8．求以下函数的值域． (1)y＝log2(x2＋4)； (2)y＝log(3＋2x－x2)． 1．(2023浙江台州一模，理2)以下四个数中最大的是(　　) A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2) 2．函数y＝lg|x|(　　) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 3．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B．(，＋∞) C．[，1] D．(，1] 4．(2023福建厦门一中期末，文8)设a＝π，b＝logπ3，c＝1，那么a，b，c的大小关系是 …(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．假设集合S＝{y|y＝()x－1，x∈R}，T＝{y|y＝log2(x＋1)，x>－1}，那么S∩T等于(　　) A．{0} B．{y|y≥0} C．S D．T 6．函数f(x)＝假设f(a)＝，那么a＝__________. 7．(2023安徽高考，理13)函数f(x)＝的定义域为__________． 8．log(2m)<log(m＋1)，求m的取值范围． 9．函数f(x)＝log2(2x＋1)，求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增． 10．常数a>1，变数x、y有关系3logxa＋logax－logxy＝3. (1)假设x＝at(t≠0)，试以a、t表示y； (2)假设t在[1，＋∞)内变化时，y有最小值8，求此时a和x的值各为多少？ 答案与解析 2．2.2　对数函数及其性质 第一课时 课前预习 1．D　只有定义域相同且对应关系也相同的两个函数才是相等的函数． 2．A　y＝|log3x|的图象是保存y＝log3x的图象位于x轴上半平面的局部(包括与x轴的交点)，而把下半平面的局部沿x轴翻折到上半平面而得到的． 3．(1,2)　由题意，得或解得1<a<2. 4．解：(1)要使函数有意义，必须x＋1>0，x>－1，即该函数的定义域是(－1，＋∞)． (2)要使函数有意义，必须>0,1－3x>0，x<，即该函数的定义域是(－∞，)． 课堂稳固 1．D 2．D　当0<x≤1时，lnx≤0，y＝e|lnx|－|x－1|＝＋x－1；当x>1时，lnx>0，y＝e|lnx|－|x－1|＝x－x＋1＝1，易知D成立． 3．D　由得x≥1. 4．A　由log32<1<log23<log25，知选项A正确． 5．D　A＝{y∈R|y>0}，∁RA＝{y|y≤0}． 又B＝{－2，－1,1,2}， ∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}． 6．(－1,2]　由得－1<x≤2， 即其定义域为(－1,2]． 7．(3,1)　假设x－2＝1，那么不管a为何值，只要a＞0且a≠1，都有y＝1. 8．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R. ∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2. ∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}． (2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4， ∵u>0，∴0<u≤4. 又y＝logu在(0，＋∞)上为减函数， ∴logu≥log4＝－2. ∴y＝log(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}． 课后检测 1．A　由0<lg2<1，lg＝lg2，lg(lg2)<0，可知lg2最大． 2．B　函数y＝lg|x|是偶函数，其草图如下： 3．D　要使函数有意义，只需log(3x－2)≥0,0<3x－2≤1，解得<x≤1， 即该函数的定义域是(，1]． 4．B　∵a＝π>1，b＝logπ3<1，c＝1， ∴a>c>b. 5．C　由题意，得S＝{y|y>－1}，T＝{y|y∈R}，S∩T＝S. 6.－1或　令log2a＝，得a＝>0； 令2a＝，得a＝－1<0.均满足条件． 7．[3，＋∞)　由log2(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1，即x∈(1,2)∪(2，＋∞)； 由|x－2|－1≥0，得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)． 综上可知，x∈[3，＋∞)． 8．解：由题意，根据对数的性质，得解得m>1. 所以m的取值范围是(1，＋∞)． 9．证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2， 那么f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1) ＝log2， ∵x1<x2，∴0<2x1＋1<2x2＋1. ∴0<<1，log2<0， 即f(x1)<f(x2)． ∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增． 点评：函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，那么由复合函数的判断法那么同增异减知：当a>1时，假设t＝f(x)为增函数，那么y＝logaf(x)为增函数；假设f(x)为减函数，那么y＝logaf(x)为减函数；当0<a<1时，假设t＝f(x)为增函数，那么y＝logaf(x)为减函数；假设t＝f(x)为减函数，那么y＝logaf(x)为增函数． 10．解：(1)∵x＝at， ∴3logata＋logaat－logaty＝3. ∴＋t－logay＝3. 由logay＝t2－3t＋3，得y＝at2－3t＋3(t≠0)． (2)由(1)知y＝a(t－)2＋， ∵t＝∈[1，＋∞)，∴t＝时，ymin＝a. 由a＝8＝23，得a＝16. 此时，x＝16＝64.