2023年福建省南安高三数学上学期期中试题文新人教A版.docx

南安一中2023届高三上学期数学〔文〕期中试卷 一、选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 l．设全集，集合ks5u ，，那么= 〔 〕 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 〔 〕 A． B． C． D． 3．设，在以下等式中，对于不恒成立的是 〔 〕 A. B. C. D. 4.设，假设=2，那么x0＝ 〔 〕 A． B． C. D．ln2 5假设命题，那么该命题的否认是 〔 〕 A． B． C． D． 6“〞是“一元二次方程〞有实数解的 〔 〕 7.函数的零点所在的大致区间是 〔　 〕 A． B． C． D． 8.假设满足约束条件,那么的最小值为 〔 〕 A．20 B．22 C．24 D．28 的切线的斜率的最小值为 〔 〕 A． B．2 C． D．不存在 的图象大致形状是 〔 〕 11定义在上的函数满足，又，，，那么 〔 〕 A．　 B． C． D． 12. 函数 时，那么以下结论不正确的选项是 〔 〕 A．，等式恒成立 B．，使得方程有两个不等实数根 C．，假设，那么一定有 D．，使得函数在上有三个零点 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。 13.函数的定义域是 . 14. 设函数，那么= 15.假设函数，那么＝__ __。 16.一系列函数有如下性质： 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数； ……………… 利用上述所提供的信息解决问题： 假设函数的值域是，那么实数的值是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2. (Ⅰ)求函数g(x)的值域； 〔Ⅱ〕求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值. 18.椭圆过点，长轴长为，过点C〔-1，0〕且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A、B. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕假设线段AB中点的横坐标是求直线的斜率； △ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小： 〔Ⅱ〕假设c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 20.函数． 　　〔Ⅰ〕假设在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围； 〔Ⅱ〕假设是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． 21. 一校办服装厂花费2万元购置某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的本钱为1万元，每生产〔百套〕的销售额〔万元〕满足： 〔Ⅰ〕该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ 〔Ⅱ〕该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ 22．函数， 〔Ⅰ〕判断函数的奇偶性； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间； 〔Ⅲ〕假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 南安一中2023届高三上学期数学〔文〕期中试卷参考答案 一、选择题： BDCBCA BBACDD 二、填空题 13 14. 15. 16. __2__ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.椭圆过点，长轴长为，过点C〔-1，0〕且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B. （1） 求椭圆的方程； 〔2〕假设线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率； 解：〔1〕∵椭圆长轴长为 又∵椭圆过点，代入椭圆方程得 ∴椭圆方程为 即 …………………..5分 〔2〕∵直线且斜率为k， 设直线方程为 由 设∵线段AB中点的横坐标是 那么 即 …………12分 △ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小： 〔Ⅱ〕假设c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 解〔1〕由及正弦定理得， 是锐角三角形，…………………..5分 〔2〕解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得…………………..12分 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 …………………..12分 20.函数． 　　〔Ⅰ〕假设在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围； 　　〔Ⅱ〕假设是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． 解：(Ⅰ) ，要在[1，＋∞上是增函数，那么有 在[1，＋∞内恒成立， 即在[1，＋∞内恒成立 又〔当且仅当x=1时取等号〕，所以………6….分 〔Ⅱ〕由题意知的一个根为，可得， 所以的根为或 (舍去)，又，，，∴　f〔x〕在，上的最小值是， 最大值是．…………………..12分 21. 一校办服装厂花费2万元购置某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的本钱为1万元，每生产〔百套〕的销售额〔万元〕满足： 〔1〕该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ 〔2〕该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ 解：〔1〕， 所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分 〔2〕由题意，每生产〔百件〕该品牌运动装的本钱函数，所以， 利润函数 当时，， 故当时，的最大值为． 当时，， 故当时，的最大值为． 所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 …………12分 22．〔本小题总分值14分〕 函数， 〔Ⅰ〕判断函数的奇偶性； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间； 〔Ⅲ〕假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 解：〔Ⅰ〕函数的定义域为{且} ………………… 1分 ∴为偶函数 ………………… 3分 〔Ⅱ〕当时， ………………… 4分 假设，那么，递减； 假设， 那么，递增． ………………… 6分 再由是偶函数，得的 递增区间是和； 递减区间是和． ………………… 8分 x y O -111 -111 1 。 〔Ⅲ〕方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点． 函数的图象如图．………………… 9分 先求当直线与的图象相切时的值． 当时， 设切点为，那么切线方程为 ，将代入，得 即 〔x〕 ………………… 10分 显然，满足〔x〕 而当时，， 当 时， ∴〔x〕有唯一解 ………………… 12分 此时 再由对称性，时，也与的图象相切，………………… 13分 ∴假设方程有实数解，那么实数的取值范围是〔－∞，－1]∪[1，＋∞〕． ………………… 14分 方法二： 由，得： ………………… 9分 令 当， …………………10分 显然时，， 时，，∴时， …………… 12分 又，为奇函数 ∴时， ∴的值域为〔－∞，－1]∪[1，＋∞〕 ………………… 13分 ∴假设方程有实数解，那么实数的取值范围是〔－∞，－1]∪[1，＋∞〕． ………………… 14 分