2023年福建省厦门高三数学11月月考理新人教A版.docx

厦门六中2023届高三数学第二次月考〔理科〕试题 第一卷 〔选择题 共50分〕 一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的〕 1．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题，那么的否认形式为 A． B． C． D． 3. 函数的定义域为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 4. 三个数，，的大小顺序为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5. 设等差数列的前项和为，假设,那么的值是 A. 24 B. 19 C. 15 D. 36 6．，那么的值等于 A． B． C． D． 7. 设等比数列的前n 项和为，假设=3 ，那么的值是 〔A〕 2 〔B〕 〔C〕 〔D〕3 8．假设方程的根在区间上，那么的值为 A． B．1 C．或1 D．或2 9．函数，其导函数的局部图象如以下图，那么函数的解析式为 A． B． C． D． 10．函数图象经过四个象限，那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 第二卷 〔非选择题 共100分〕 二．填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．〕 11. 平面向量与的夹角为，， 那么 xxxxxxxxxx 12．设数列中，，，那么= xxxxxxxxxx ． 13. 计算 xxxxxxxxxx . 14．积分的值是xxxxxxxxxx 15．设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在处的切线的斜率为__xxxxxxxxxx___. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．〔本小题总分值13分〕 命题，q：0；，假设是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。 17．(本小题总分值13分) 向量(m是常数), (1)假设是奇函数，求m的值; 〔2〕设函数，讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？ 18．〔本小题总分值13分〕 设函数． 〔Ⅰ〕求的最小正周期． 〔Ⅱ〕假设函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值． 19.(此题总分值13分) C 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，假设甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？ B A 20．〔本小题总分值14分〕 数列{}、{}的前n项和分别为，，且=1〔n∈Nx〕。 〔1〕证明数列{}是等比数列； 〔2〕假设数列{}满足：，且〔n∈Nx〕，求证： 21.〔本小题总分值14分〕 设函数. 〔Ⅰ〕当时，求的极值； 〔Ⅱ〕当时，求的单调区间； 〔Ⅲ〕假设对任意及，恒有 成立，求的取值范围. 厦门六中2023届高三年级第二次月考数学〔理科〕试题评分标准 一. DCCDA ABCBD 二. 11. 12. 13. 4 14. 15. 16. 解：由p得：ÛÛ．　…………3分 由q得：ÛÛ，　……………6分 因为是的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，………8分 所以〔等号不能同时取到〕 ………11分 解得就是所求的实数m的取值范围． …………13分 17．解: (1)由题知=,所以= …3分 由题知对任意的不为零的实数, 都有, 即=恒成立，所以. ……………………6分 〔2〕由〔1〕知，，那么 设， 那么函数的图像交点个数即为函数的零点个数，…………8分 时，； 时，； 所以，…………11分 所以，当时，函数有两个零点； 当时，函数有一个零点； 当时，函数没有零点. …………13分 说明：假设用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分 18. 解：〔Ⅰ〕== =……………5分 故的最小正周期为T = =8………………6分 (Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点 .　由题设条件，点在的图象上，从而 = =……………10分 当时，，因此在区间上的最大值为 ……………………13分 解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为 在上的最大值……………………10分 由〔Ⅰ〕知＝，当时， 因此在上的最大值为 ……………………13分 19. 解：如图，甲船在C处追上乙船。设乙船行驶速度是v，那么甲船行驶速度 A B 是.设甲、乙两船到C处的时间都为t…………2分 那么在△ABC中 由余弦定理可知 ，…………5分 即，解得…………9分 所以…………12分 答：甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶a海里。…………13分 20. 解：〔1〕∵=1〔n∈Nx〕 ∴=1 两式相减： ∴ ………………3分 ∴{}是公比为的等比数列 …………………6分 〔2〕解法一：当n=1时，，∴ ∴ ……………………7分 ∵ ∴ ………………8分 ∴ …… 相加：+…+ ………………10分 即：…+= ∴ ………………12分 ………14分 解法二：同解法一，得 …………………7分 ∵ ∴ ………………8分 ==…=…+ =…+ ……………………10分 = ∴ ……………12分 ………14分 21.解：〔Ⅰ〕依题意，知的定义域为. 当时， ，. 令，解得.…………2分 当时，；当时， . 又，所以的极小值为，无极大值 .………4分 〔Ⅱ〕…………5分 当时，， 令，得或，令，得；…………6分 当时，得，令，得或， 令，得；当时，.…………8分 综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为. 当时，在单调递减. 当时，的递减区间为；递增区间为.…〔9分〕 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，当时，在单调递减. 当时，取最大值；当时，取最小值. 所以 .………………11分 因为恒成立， 所以，整理得. 又 所以， 又因为 ，得， 所以所以 .………14分 上式也可以化为：恒成立，利用一次函数求m的范围.