2023年江苏省无锡市北高中高三数学上学期期中考试试题苏教版.docx

江苏省无锡市北高中2023—2023学年度第一学期高三数学期中考试试卷 考试时间：120分钟　　　 总分值：160分 一、解答题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1、命题“，都有〞的否认是 . 2、全集，集合，，那么 . 3、，假设，那么k= . 4、设等差数列的前n项和为,假设,,那么当取最小值时,n等于___________. 5、椭圆的上、下两个焦点分别为、，点为该椭圆上一点，假设、为方程的两根，那么= . 6、在△ABC中，A=,b=1,其面积为，那么外接圆的半径为 . 7、函数的值域是______________. 8、设，函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，那么的最小值是 . 9、给定以下四个命题： ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行； ③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 那么其中真命题的序号是 . 10、设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，那么x= . 11、函数，那么 . 12、对于函数定义域中任意的、 (≠),有如下结论： ① = ; ② =+; ③  ④ 当=时，上述结论中正确结论的序号是 . 13、数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈Nx都有Sn＝an－，假设1<Sk<9(k∈Nx)，那么k的值为____________. 14、二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，假设，那么的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本小题总分值14分)集合，集合，集合. （1）求； （2）假设，求实数的取值范围. 16、(本小题总分值14分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3 （1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn； （2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 17、(本小题总分值15分) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）. （1）当时，求的解析式； （2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论. 18、(本小题总分值15分)函数 （1）求函数的对称轴方程； （2）当时，假设函数有零点，求m的范围； （3）假设，，求的值. 19、(本小题总分值16分)设数列满足：，， （1）求证：； （2）假设，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围. 20、(本小题总分值16分)设、是函数的两个极值点. （1）假设，求函数的解析式； （2）假设，求的最大值； （3）设函数，，当时， 求证：. 参考答案 一、填空题： 1、，使得； 2、； 3、8； 4、6； 5、； 6、-3； 7、； 8、； 9、③④； 10、； 11、3； 12、①③④； 13、4； 14、. 二、解答题： 15、解：(1)∵，………………………………………………2分 ，………………………………………………4分 ∴.………………………………………………6分 (2) ∵ ∴.………………………………………………8分 ①,,∴.……………………………………9分 ②,那么或.……………………………12分 ∴.………………………………………………13分 综上，或…………………………14分 16、解：（1）∵S3=9+3，∴a2=3+，∴d=2…………………………………2分 ∴an=，………………………4分 .…………………6分 （2）∵…………………7分 假设数列{bn}存在不同的三项，，成等比数列 ∴=，…………………9分 ∴ ∴…………………10分 ∴，…………………………………12分 ∴，即与矛盾， ∴ 数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分 17、解：（1）设，那么，…………………1分 …………………3分 ∵是奇函数 ∴…………………5分 ∴，…………………7分 （2）在上单调递增…………………8分 ∵…………………10分 ∵， ∴…………………13分 ∴ ∴在上单调递增. …………………15分 18、解：(1) ∵=………………3分 ∴对称轴方程为，.………………………………4分 (2) ∵ ∴ ∴……………………………7分 ∵函数有零点，即有解.……………8分 即 . ……………9分 （3） 即 即……10分 ∵ ∴ 又∵， ∴……11分 ∴………………………………………………12分 ∴=…………………………………13分 = = =.………………………………………………15分 19、解：（1）∵,∴对任意的. ∴即.…………4分 （2）.…7分 ∵∴数列是单调递增数列. ∴数列{}关于n递增. ∴.……………………………10分 ∵，∴ ∴……………………………12分 ∴ ∵恒成立，∴恒成立， ∴……………………………14分 ∴.……………………………16分 20、解：（1）∵，∴ 依题意有-1和2是方程的两根 ∴，. ……………………………3分 解得，∴.（经检验，适合）. ……………………4分 （2）∵, 依题意，是方程的两个根，∵且， ∴.……………………………6分 ∴，∴.[来 ∵∴.……………………………7分 设，那么. 由得，由得.………………………8分 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96， ∴的最大值为. ……………………………9分 （3） 证明：∵是方程的两根， ∴. .………………………10分 ∵，，∴. ∴ ………12分 ∵，即∴………13分 ……14分 . ∴成立. ……………………………16分