2023年高中数学公式复习汇总精选.docx

高中数学公式复习汇总（通用） 　　几何公式 　　长方体的体积公式：体积=长×宽×高。(底面积乘以高) 　　假设用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体体积公式为：v体积=abc。 　　三角形面积公式 　　由不在同不断线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 　　面积公式： 　　(1)s=ah/2 　　(2).已经明白三角形三边a,b,c，那么　　(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) 　　s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 　　(3).已经明白三角形两边a,b,这两边夹角c，那么s=1/2 x absinc 　　(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 　　s=(a+b+c)r/2 　　(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 　　s=abc/4r 　　(6).依照三角函数求面积： 　　s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 　　注:其中r为外切圆半径。 　　等差数列公式 　　等差数列公式an=a1+(n-1)d 　　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差 　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2 　　sn=(a1+an)n/2 　　假设m+n=p+q那么：存在am+an=ap+aq 　　假设m+n=2p那么：am+an=2ap 　　以上n.m.p.q均为正整数 　　文字翻译 　　第n项的值an=首项+(项数-1)×公差 　　前n项的和sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2 　　公差d=(an-a1)÷(n-1) 　　项数=(末项-首项)÷公差+1 　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 　　通项公式 　　公差×项数+首项-公差 　　反比例函数 　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。 　　自变量x的取值范围是不等于0的一实在数。 　　反比例函数图像性质： 　　反比例函数的图像为双曲线。 　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 　　另外，从反比例函数的解析式能够得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 　　当k>0时，反比例函数图像通过一，三象限，是减函数 　　当k　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 　　知识点： 　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。 　　2.关于双曲线y=k/x，假设在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 　　三角函数公式 　　两角和差 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) 　　tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb) 　　三角平方差公式 　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： 　　(sina)-(sinb)=(cosb)-(cosa)=sin(a+b)sin(a-b) 　　(cosa)-(sinb)=(cosb)-(sina)=cos(a+b)sin(a-b) 　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。 　　本卷须知 　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项为哪一项完全一样的。 　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，一样项的平方减去相反项的平方。 　　3、公式中的a.b 能够是详细的数，也能够是单项式或多项式。 　　半角公式 　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 　　sin(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 　　二倍角公式 　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) 　　sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α) 　　tan2α=2tanα/[1-tan(α)] 　　三倍角公式推导 　　附推导： 　　tan3α=sin3α/cos3α 　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　　=(2sinαcos(α)+cos(α)sinα-sin(α))/(cos(α)-cosαsin(α)-2sin(α)cosα) 　　上下同除以cos(α)，得： 　　tan3α=(3tanα-tan(α))/(1-3tan(α)) 　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα 　　=2sinαcos(α)+(1-2sin(α))sinα 　　=2sinα-2sin(α)+sinα-2sin(α) 　　=3sinα-4sin(α) 　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα 　　=(2cos(α)-1)cosα-2cosαsin(α) 　　=2cos(α)-cosα+(2cosα-2cos(α)) 　　=4cos(α)-3cosα 　　即 　　sin3α=3sinα-4sin(α) 　　cos3α=4cos(α)-3cosα 　　正弦和余弦 　　正弦定理 　　在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，那么有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径) 　　余弦定理 　　数学公式高中b=a+c-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角 　　正弦定理的变形公式 　　(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc; 　　(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 　　　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已经明白三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已经明白三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，因此其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边〞定理和三角形内角和定理去考虑处理咨询题 　　(3)相关结论： 　　　　a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) 　　c/sinc=c/sind=bd=2r(r为外接圆半径) 　　(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵敏运用正弦定理，还需要明白它的几个变形 　　sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r 　　asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina 　　(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a 　　正弦、余弦解题窍门 　　1、已经明白两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理 　　2、已经明白三边，或两边及其夹角用余弦定理 　　3、余弦定理关于确定三角形形状特别有用，只需要明白最大角的余弦值为正，为负，依然为零，就能够确定是钝角。直角依然锐角。 　　延伸公式：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos(α)+sin(α))