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2023
甘肃省
河西
各校
第一次
联考
学理
试题
doc
高中数学
高三第一次模拟考试数学试卷(理科)
一、 选择题:(每题5分,共60分)
1、 集合,,那么集合( )
A. B. C. D.
2、( )
A. B. C. D.
3.均为单位向量,它们的夹角为,那么( )
A. B. C. D.
4.设函数,曲线在点处的切线方程为
那么曲线在点处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
5. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设,那么a=( )
A. B. C. D.
6.正四面体ABCD的外表积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,,H,设四面体EFGH的外表积为T,那么( )
A. B. C. D.
P
B
A
C
D
A1
B1
C1
D1
N
M
7.如图,动点P在正方体的对角线上,过点P作垂直于平面的直线,与正方体外表相交与两点,设,,那么函数的图象大致是( )
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x
y
O
A. B. C. D.
8.的展开式中常数项是( )
A. B. C. D.
9.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,假设,那么椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 ( )
A. B. C. D.
11.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q,假设,那么的值为( )
A. B. C. D.
12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,那么此球的外表积为( )
A. B. C. D.
二、 填空题:(每题5分,共20分)
13.对某校4000名中学生的体重进行统计,得到频率分布直方图如下列图,为了分析学生的体重与年龄,饮食,运动等方面的关系,按体重进行分层抽样方法抽样,假设从体重在75kg以上的学生中抽取了64人,那么在全校4000名学生中共抽取的人数为
体重(KG)
55 60 65 70 75 80
0.056
0.046
0.042
0.032
0.024
频率/组距
14.假设满足约束条件,那么的最大值为
15.数列中,,那么
16.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一局部,它的方程是,在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),那么清洁球的最大半径为
y
x
O
三、 解答题:(本大题共6小题,17题10分,其余各12分,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、函数
(1)求的最大值及最小值;
(2)求的单调区间。
18、某公司是否对某一工程投资,由甲,乙,丙三位决策人投票决定。他们三人都有“同意〞、“中立〞、“反对〞三类票各一张。投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响。规定:假设投票结果中至少有两张“同意〞票,那么决定对该工程投资;否那么,放弃对该工程投资。
(1)求该公司决定对该工程投资的概率
(2)记投票结果中“中立〞票的张数为随机变量,求的分布列及数学期望
B
C
D
A
P
M
N
19、如图,四棱锥的底面是正方形,,点分别在棱上,且
(1)求证:
(2)求二面角的大小。
20、数列满足数列满足
,数列的前项和为
(1) 求证:数列为等差数列;
(2) 求证:数列为等比数列
21、,函数
(1)当为何值时,取得最小值?证明你的结论
(2)设在上是单调函数,求的取值范围
22、点D在定线段上,且,一个动圆C过点D且与 相切,分别过作圆C的另两条切线交于点P
( 1 )建立适当的直角坐标系,求点P的轨迹方程;
P
N
M
D
. C
(2)过点作直线与所求轨迹交于两个不同的点A,B,假设,且,求直线与直线夹角的取值范围。