2023年高考试题分类汇编数学三角函数（47页）高中数学2.docx

2023年高考数学试题分类汇编——三角函数 一、选择题 1.(2023年广东卷文)中，的对边分别为假设且，那么 A.2 B．4＋ C．4— D． 【答案】A 【解析】 由可知,,所以, 由正弦定理得,应选A 2.(2023年广东卷文)函数是 A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】因为为奇函数,,所以选A. 3.〔2023全国卷Ⅰ理〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔C〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.应选C 4.〔2023全国卷Ⅰ理〕假设，那么函数的最大值为 。 解:令, 5.〔2023浙江理〕是实数，那么函数的图象不可能是 ( ) 答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 6.〔2023浙江文〕是实数，那么函数的图象不可能是〔 〕 D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度． 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 7.〔2023北京文〕“〞是“〞的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A .w【解析】此题主要考查.k此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，， 反之，当时，有， 或，故应选A. 8.〔2023北京理〕“〞是“〞的 〔 〕 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，， 反之，当时，有， 或，故应选A. 9.(2023山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选B. 答案:B 【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的根本知识和根本技能,学会公式的变形. 10.(2023山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选A. 答案:A 【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的根本知识和根本技能,学会公式的变形. 11.〔2023全国卷Ⅱ文〕△ABC中，，那么 (A) (B) (C) (D) 答案：D 解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D 12.〔2023全国卷Ⅱ文〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 答案：D 解析：此题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin= 13.〔2023安徽卷理〕函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，那么的单调递增区间是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 [解析]：，由题设的周期为，∴， 由得，，应选C 14.〔2023安徽卷文〕设函数，其中，那么导数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】 ，选D。 【答案】D 15.〔2023江西卷文〕函数的最小正周期为 A． B． C． D． 答案：A 【解析】由可得最小正周期为,应选A. 16.〔2023江西卷理〕假设函数，，那么的最大值为 A．1 B． C． D． 答案：B 【解析】因为== 当是，函数取得最大值为2. 应选B 17.〔2023天津卷文〕函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，那么的一个值是〔 〕 A B C D 【答案】D 【解析】由，周期为 ，那么结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，应选D 【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。 18.(2023湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 【答案】B 【解析】直接用代入法检验比拟简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。 19.〔2023四川卷文〕函数，下面结论错误的选项是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 【答案】D 【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D 【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 20.〔2023全国卷Ⅱ理〕中，， 那么 A. B. C. D. 解：中，，. 应选D. 21. 〔2023全国卷Ⅱ理〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为 A． B. C. D. 解： ， 又.应选D 22.〔2023福建卷理〕函数最小值是 A．-1 B. C. D.1 【答案】：B [解析]∵∴.应选B 23.〔2023辽宁卷文〕，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【解析】 ＝＝ 【答案】D 24.〔2023辽宁卷理〕函数=Acos()的图象如以下图，，那么= 〔A〕 (B) (C)－ (D) 【解析】由图象可得最小正周期为3(2π) 于是f(0)＝f(3(2π)),注意到3(2π)与2(π)关于12(7π)对称 所以f(3(2π))＝－f(2(π))＝ 【答案】B 25.〔2023辽宁卷理〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x 取值范围是 〔A〕〔，〕 (B) ［，〕 (C)〔，〕 (D) ［，〕 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 得|2x－1|＜ 解得＜x＜ 【答案】A 26.〔2023宁夏海南卷理〕有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 〔A〕， 〔B〕， 〔3〕， 〔4〕， 解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A. 27.〔2023全国卷Ⅰ文〕的值为 (A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，根底题。 解：，应选择A。 28.〔2023全国卷Ⅰ文〕tan=4,cot=,那么tan(a+)= (A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，根底题。 解：由题，，应选择B。 29.〔2023全国卷Ⅰ文〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，根底题。 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.应选A 29.〔2023陕西卷文〕假设,那么的值为 〔A〕0 (B) (C)1 (D) 答案：B. 解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, 应选B. 30.〔2023四川卷文〕函数，下面结论错误的选项是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 【答案】D 【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D 【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 31.〔2023湖北卷文〕“sin=〞是“〞的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得，故成立的充分不必要条件，应选A. 32.〔2023湖北卷文〕函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时， ：=为奇函数，应选D. 33.〔2023宁夏海南卷文〕有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : , : x, : 其中假命题的是 〔A〕， 〔B〕， 〔3〕， 〔4〕， 【答案】A 【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选.A。 34.(2023湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，那么等于 〔D〕 A． B． C. D. 【答案】：D 【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比拟各答案，只有，所以选D项。 35.〔2023四川卷理〕函数，下面结论错误的选项是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，根底题。