2023年浙江杭州西湖91学上期期末五校联考九年级试题.docx

浙江省杭州市西湖中学2023学年度上期期末五校联考 九年级数学试题 考试时间：100分钟 总分值150 题号 一 二 三 1-10 11-20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分 一、选择：〔每题4分，共40分〕 1、计算3的结果为 〔 〕 A. 9 B. 6 C. 9 D. 6 2、关于x的一元二次方程〔m-1〕x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是 〔 〕 A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1 3、如果有意义，那么点〔m，-n〕的位置在〔 〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、在100张奖券中，有4张中奖，某人从中抽一张，那么他中奖的概率为 〔 〕 A. B . C. D. 5、在直角坐标系中，以点A〔0，3〕为圆心，以3为半径作⊙A，那么直线y=kx+2〔k≠0〕与⊙A 的位置关系 〔 〕 A.相切 B.相交 C.相离 D.与k值有关 6、过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，那么OM的 长 为 〔 〕 A. 3cm B. 6cm C. cm D. 9cm 7、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 〔 〕 A.60° B.90° C.120° D.180° 8、如图：在⊙O中∠A=25°,∠E=30°，∠BOD的度数为〔 〕 A. 55° B. 110° C. 125° D. 150° A B D C O P A B C O D A B C E O 第8题图 第9题图 第10题图 9、如图：圆O的弦AB垂直平分半径OC，那么四边形OACB为〔 〕 A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上都不对 10、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O 上∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，PC+PD最小值为 〔 〕 A.2 B. C. 1 D. 2 二、填空：〔每空4分，共40分〕 11、二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值 。 12、方程x2=x的根是 。 13、一条弦把圆分为2：3两局部，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。 C D A B 14、顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，那么它的外接圆的直径 。 15、如图，AB、CD为⊙O的四点，AB+CD=AD+BC，AB=8，DC=4，图中阴影局部 的面积和为 。 16、点〔4,-3〕关于原点对称的点的坐标是 。 17、方程x2+〔k-1〕x-3=0的一个根为1，那么k的值为 。 18、⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，那么直线 与⊙O的位置 。 19、一元二次方程k有实数根，那么k的取值范围是 20、“氢气在氧气中燃烧生成水〞，这是 事件〔填“可能〞“不可能〞“必然〞〕 三、解答：〔21-24题每题6分共24分，25-27每题8分共24分，28-29每题11分共22分〕 21、计算：--1+〔-1〕-20230-|-2| 22、解方程：x〔x-6〕=2〔x-8〕 23、化简求值：〔-〕÷，其中a=1+，b=1- 24、如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C、D， A O B C DA 求证：AC=BD 25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 　⑴ 假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 26、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。 〔1〕求证： BC是⊙O切线； 〔2〕假设BD=5, DC=3, 求AC的长。 27、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；△ABC ① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1， O A B C x y ② 再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母. 28、在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE， ①DE与半圆O相切吗？假设相切，请给出证明；假设不相切，请说明情况。 ②假设AC、AB是方程x2-10x+24=0的根，求直角边BC的长。 O A B C D E 29、：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交〔或它们的延长线〕于点． 当绕点旋转到时〔如图1〕，易证． 〔1〕当绕点旋转到时〔如图2〕，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明。 〔2〕当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测． B B M B C N C N M C N M 图1 图2 图3 A A A D D D 浙江省杭州市西湖中学2023学年度上期期末五校联考 初三数学试题答案 （一） 选择题，1A 2D 3D 4A 5B 6A 7C 8B 9C 10B （二） 填空题，11、x≤0 12、 x1＝0 x2＝1 13、72°或108°14、8cm 15、10-16 16、〔-4，3，〕17、k＝3 18、相交19、≠0且k≥-1 20必然 〔三〕解答题，21、解:原式=2-+3--1-2+ (4分) = (6分) 22、2-6=2-16．〔4分〕x1= x2=4 〔2分〕 23、解:原式== 〔4分〕当，时．:原式=〔2分〕 24、连结OC、OD证明三角形OAC全等于三角形OBD，还有其它方法略 25解:⑴设每件衬衫应降价x元。根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200解之得 x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以x取20。答：每件衬衫应降价20元。 ⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 26、第一问〔1〕证明:连接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。∴ ∠ODB=∠C=90°。∴ BC是⊙O的切线。〔2〕AC=6 27、略。 28〔1〕DE与半圆O相切。证明：连接OD、OE，∵O、E分别是BA、BC的中点，∴OE//AC，∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，∵OA=OD∴∠ADO=∠BAC∴∠BOE=∠EOD∵OD=OB，OE=OE∴△OBE≌△ODE∴∠ODE=∠OBE=90°∴DE与半圆O相切。 〔2〕由2-10+24=0解得x1= 6 x2=4 ∴AC=6 AB=4 ∴ BC=2 29．解：〔1〕成立．〔2分〕 B M E A C D N 如图，把绕点顺时针，得到， 那么可证得三点共线〔图形画正确〕〔3分〕 证明过程中， 证得：〔4分〕 证得：〔5分〕 〔8分〕 〔2〕〔3分〕