2023年数学知识点总结.doc

数学知识点总结 初中数学知识点总结 一、根本知识 〔一〕、数与代数 1、有理数：正整数、0、负整数、分数、 画一条水平直线，在直线上取一点表示0〔原点〕，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。 2无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 〔二〕函数 1、概念 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量〔数学中，常常为x，而y那么随x值的变化而变化〕，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。 自变量〔函数〕：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量〔函数〕：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量〔函数〕有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 2、解析式法 用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系 3、图像法 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法 4、一次函数 在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k0)〔k为一次项系数，b为常数〕，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。特别的，当b=0时称y是x的正比例函数 根本性质： 1、在正比例函数时，x与y的商一定〔x≠0〕 2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为〔0，b〕；当y=0时，一次函数图像与x轴相交于〔﹣b/k〕 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 k0：经过第一、二、四象限 k0时〔一三象限〕，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 2.当K0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。 〔2〕k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；〔一次函数〕 〔3〕k>0，b0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 〔正比例函数〕 〔5〕k0时，函数的图象经过一、二、四象限；〔一次函数〕 〔7〕k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象． 　(2)当b0)个单位，那么图形上各点横坐标不变，纵坐标加上〔或减去〕n个单位。 〔6〕将一个图形向右〔或向左〕平移n(n>O)个单位，那么图形上各点纵坐标不变，横坐标加上〔或减去〕n个单位。 〔7〕纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，那么图形为原来横向伸长的a倍〔a>1〕或图形横向缩短为原来的a倍〔01〕或图形纵向缩短为原来的a倍〔01〕。