10.2组合一、明确复习目标1.理解组合的意义，能正确区分排列与组合;2.掌握组合数计算公式和组合数的性质,能解决一些简单的应用问题二．建构知识网络1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2．组合数公式：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．或Cnm=n!m!(n−m)!(n,m∈N¿,m且≤n)3.组合数的性质：(1)Cnm=Cnn−m．规定：Cn0=1；(2)Cn+1m＝Cnm+Cnm−1.〔3〕〔由二项式定理知〕4.“带限制条件的组合问题一般是取不取某元素〞,比拟好处理.5.排列与组合的联系:组合可看成排列的一个步骤.对于较复杂的排列问题,“常用先取元素,再排位置〞的方法解决.三、双基题目练练手1.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种2.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()A.Cm+11Cn2+Cn+11Cm2B.Cm1Cn2+Cn1Cm2C.Cm1Cn2+Cn1Cm2+Cm1Cn1D.Cm1Cn+12+Cm+12Cn13.(2023湖南)某外商方案在4个候选城市投资3个不同的工程,且在同一个城市投资的工程不超过2个,那么该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种4.某餐厅供给客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，假设要保证每位顾客有200种以上的不同选择，那么餐厅至少还需要不同的素菜品种_____________种.〔结果用数值表示〕5.(2023江苏)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法〔用数字作答〕。6.(2023全国Ⅰ〕设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，那么这样的投放方法有多少种7.马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，那么满足条件的关灯方法有___________种.8.从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有________条;如果某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图，要从A处走到B处，使所走的路程最短,那么不同的走法有_________种◆练习简答:1-3.BCD;4.设素菜n种，那么C52·Cn2...
