2023年高中物理第五章第四课时机械能守恒定律及其应用解析.docx

第四课时机械能守恒定律及其应用 第一关：根底关展望高考 基 础 知 识 一、重力势能 知识讲解 1.定义:物体由于被举高而具有的能. 2.公式:Ep=mgh 此公式说明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积. 说明:①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法. ②0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能. ③重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所到达的最低点为零势能参考点. ④重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题. 3.重力做功与重力势能的关系 ①重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功; ②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功; ③其定量关系式为:WG=-ΔEp=-(E-)=E-E. 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值; ④只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化. 以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立. 二、弹性势能 知识讲解 1.定义:发生弹性形变的物体的各局部之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能. 说明:①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的. ②弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零. ③用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加. 2.弹簧弹性势能的表达式 如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为 Ep=kl2. 式中的l为相对于自由长度的形变量. 3.弹力做功与弹性势能的关系 当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能. W弹=-ΔEp. 三、机械能守恒定律 知识讲解 1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律. 2.表达式 常见的表达方式有以下三种: ①物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2. ②物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔEk增,即ΔEp减=ΔEk增. ③假设系统内只有A、B两个物体,那么A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔEA减= ΔEB增. 四、功能关系 知识讲解 (1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化. (2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度〞.“功〞无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之. (3)功能关系的几种表达方式 ①假设重力做正功,重力势能减少;假设重力做负功,重力势能增大. 即WG=E-E. ②假设弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;假设弹簧的弹力做负功,弹性势能增大. 即W弹=E-E. ③重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化. 即WF=E2-E1. 假设WF>0,E2>E1,机械能增加. 假设WF<0,E2<E1,机械能减少. 活学活用 如以下图,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ; (2)弹簧的最大弹性势能Epm. 解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比拟:动能减少ΔEk=mv=9 J. 重力势能减少ΔEp=mglADsin37°ΔE=ΔEk+ΔEp=45 J 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=Ffl=45 J,而路程l=5.4 m,那么Ff=f=μmgcos37°,所以μ= =0.52. (2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mvΔE′p= mglACsin37°′=FflAC= μmgcos37°×lAC=35 J.由能的转化和守恒定律得: Epm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J. 答案：(1)0.52(2)24.4 J 点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解. 第二关：技法关解读高考 解 题 技 法 一、重力做功与重力势能变化的关系 技法讲解 1.重力做功与重力势能变化的关系如下： 重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功. 2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动〞的液体，只分析“动〞了的液体局部，即认为液体直接移动到末状态. 3.求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题. 典例剖析 例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如以下图.假设利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？ 解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一局部转变成电能.重力势能的减少量：ΔEp=mg·=ρSh2g一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔEp×15%= 2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J. 答案：6×1010 J 二、系统机械能守恒问题 技法讲解 对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比拟复杂的问题.如果某一个系统内部 ，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能〔例如系统没有内能产生〕，那么系统的机械能守恒. 典例剖析 例2如以下图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H. 解析：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs= 4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s. 答案：1.2 s 三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题 技法讲解 一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能〔类似碰撞〕.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一局部机械能转变为内能. 典例剖析 例3如以下图，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大. 解析：对球的运动分析及受力分析如以下图： 设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零〔相应的动能转化为绳的内能〕；小球以切向分量vt=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m 〔vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mvA2,在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m,所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg. 答案：3.5mg 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练 1.下面列举的各个实例中〔除a外都不计空气阻力〕，哪些情况机械能是守恒的() a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动 c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升〔见图1〕 d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来〔见图2〕 图1图2 e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动 解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒. 答案：bdef 2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.假设不计空气阻力，以地面为零势能面那么() Ａ.甲比乙先到最高点 Ｂ.甲和乙在最高点的重力势能相等 Ｃ.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大 Ｄ.落回地面时，甲的动能比乙的大 解析：上升时间t甲=,t乙==. 所以t甲>t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2 所以Ep甲>Ep乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p乙，C错;据机械能守恒定律知D正确. 答案：D 3.如以下图,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,假设以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是〔〕 A. H B. H C. H D. H 解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+mAv2+mBv2,此时mAv2=mAgh,而mB=mA那么mBv2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H. 答案：B 4.如以下图，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2. 解析：设小物