2023年安徽省淮南高三数学数列概念及等差数列同步练习新人教版.docx

淮南四中新课标高三数列概念及等差数列同步练习 1.某数列{an}的前四项为0，，0，，那么以下各式： ① an＝[1＋(－1)n] ， ② an＝， ③ an＝ 其中可作为{an}的通项公式的是 （ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 2．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，那么此数列的项数为（ ） A．12 B． C．16 D．18 3、假设等差数列的前5项和，且，那么（　　） （A）12　　 　　（B）13　　　　　 （C）14　　　　 （D）15 4、在数列中，， ，那么 （　　） A． B． C． D． 5．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，那么的值是 （ ） A． B． C． D． 6．{an}是等差数列，，那么使的最小的n值是（ ） A．5 B． C．7 D．8 7．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，假设a1>0，S4＝S8，那么当Sn取得最大值时，n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 8. 为等差数列，，那么等于 A. -1 B. 1 是等差数列的前n项和，，，那么等于 ( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 10.为等差数列，且－2＝－1, ＝0,那么公差d＝ （A）－2 （B）－ （C） （D）2 的前n项和为，，,那么 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 12.为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 二．填空题 13数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈Nx)，那么数列{an}的通项公式为 14.在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，那么a4＋a5＋…＋a10＝ ． 15.数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2 时，an＝3Sn，那么= 的前项和为，假设那么 三、解答题 17.数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴ Sn＝3n－2；⑵ Sn＝n2＋3n＋1 18. 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式． ⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2) ⑵ a1＝1，an＝ (n≥2) ⑶ a1＝1，an＝ (n≥2) （4）a1＝1，an＋1＝(n∈Nx) 19. 函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式． 20.知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈Nx）． (1) 证明数列{an＋1}是等比数列； (2) 令f (x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函数f (x)在点x＝1处导数f 1 (1)． 21. 数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝． ⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．⑵ 求数列{an}的通项公式． 22.公比为3的等比数列与数列满足，且， （1）判断是何种数列，并给出证明；（2）假设，求数列的前n项和 一．选择题DBBAB BBBCB CB 二．填空题13.an＝；；14.-49；15.；16.9； 三．解答题17.解 ⑴ an＝Sn－Sn－1 (n≥2) a1＝S1 解得：an＝ ⑵ an＝ 18.解：⑴ an＝2an－1＋1(an＋1)＝2(an－1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n，∴an＝2n－1． ⑵an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝． (3)∵，∴an＝ （4）解：方法一：由an＋1＝得，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．∴＝1＋(n－1)·,即an＝ 方法二：求出前5项，归纳猜想出an＝，然后用数学归纳证明． 19解：， 得 20解：(1) 由Sn＋1＝2Sn＋n＋5，∴ n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4，两式相减，得： Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1 从而an＋1＋1＝2(an＋1) 当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴ a1＋a2＝2a1＋6, 又a1＝5，∴ a2＝11 ∴ ＝2，即{an＋1}是以a1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列. (2) 由(1)知an＝3×2n－1 ，∵ ＝a1x＋a2x2＋…＋anxn ∴ ＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1 从而＝a1＋2a2＋…＋nan＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n－1) ＝3(2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n＋1－(2＋…＋2n)]－ ＝3(n－1)·2n＋1－＋6 21.解：∵ ⑴ an＝2a－ (n≥2)∴ bn＝ (n≥2) ∴ bn－bn－1＝ (n≥2)∴ 数列{bn}是公差为的等差数列． ⑵ ∵ b1＝＝故由⑴得：bn＝＋(n－1)×＝ 即：＝ 得：an＝a(1＋) 22解：1），即 为等差数列。 （2）。