2023年度江苏省苏州市彩香第一学期期中试卷初中数学.docx

2023学年度江苏省苏州市彩香中学第一学期期中试卷 一、选择题(每题2分，共20分) 1．方程的解是　　　　　　　　　　　　 〔 〕 〔A〕　 〔B〕　 〔C〕　 〔D〕　或3 2．方程的左边配成完全平方后所得方程为 〔 〕 〔A〕　 　〔B〕 　 〔C〕 　 　 〔D〕　 3．以下方程中，有两个相等的实数根的方程是 　〔 〕 〔A〕　 　〔B〕　 〔C〕　 〔D〕　 4．某厂生产一种药品，原来每瓶的本钱是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低本钱，现在的本钱是81元.那么平均每次降低本钱 〔 〕 〔A〕　8.5％ 　〔B〕　9％ 　 〔C〕　9.5％ 　〔D〕　10％ 5．以下命题中,真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　〔 〕 (A) 对角线相等的四边形是矩形 　　 (B) 相似三角形一定是全等三角形 (C) 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心对称图形 6．二次函数配方成 的形式后得　　　 〔 〕 〔A〕　 　 〔B〕　 〔C〕 　 　 〔D〕　 7．抛物线过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点， 那么a、b、c的值分别是〔　　〕 〔A〕a＝－1，b＝－6，c＝4　〔B〕a＝1， b＝－6，c＝－4 〔C〕a＝－1，b＝－6，c＝－4 〔D〕a＝1， b＝－6，c＝4 8．函数的图象的顶点坐标是(3，2)，那么这个二次函数的函数关系式是　〔　　〕 〔A〕 　〔B〕　 〔C〕 　〔D〕 9．二次函数的图象如以下图，以下结论正确的选项是〔　　〕 〔A〕a＞0，b＞0，c＞0 〔B〕a＜0，b＜0，c＞0   〔C〕a＜0，b＞0，c＜0  〔D〕a＜0，b＞0，c＞0 10．假设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝－3，x2＝1， 那么二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是　　　　　　　 〔 〕 〔A〕　直线x = 1 〔B〕　y轴 〔C〕　直线x = －1 〔D〕　直线x = －2 二、填空题〔每空2分，共20分〕 11．关于的方程是一元二次方程，那么的值为　　　　　　． 12．关于x的方程x2－mx－2=0的两根互为相反数，那么m值为 ． 13．一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm3，那么这个长方形铁片的长等于　　　　　cm，宽等于　　　　　cm． 14．“内错角相等，两直线平行〞的逆命题是__________________________． 15．二次函数的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是　　　　 　　． 16．抛物线 的最大值是0，那么m的值是　　　　 　． 17．顶点为〔－2，－5〕且过点〔1，－14〕的抛物线的解析式为 ． 18．假设抛物线与轴的两个交点为A、B，那么线段AB的长度是 ． 19．一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度h (m)与时间t (s) 满足关系式：h＝15 t－5t 2，当t ＝_______s时，小球的高度为10m． 三．解答题〔此题有8小题，共60分〕 20．如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将∠D折起，使点D落在点E处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．〔不要求写作法，要保存作图痕迹〕〔此题5分〕 结论：直线 即为折痕，多边形 即为折叠后的图形． 21． 如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． 求证：BE＝DF．〔此题6分〕 22．解以下关于方程的问题〔共12分〕 〔1〕 解方程 〔4分〕 〔2〕解方程 〔4分〕 〔3〕关于x的方程的两个根是0和－3， 求p、 q的值． 〔4分〕 23．关于的方程有两个不相等的实数根， 〔1〕求的取值范围； 〔3分〕 〔2〕是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于零？假设存在，求出的值； 假设不存在，请说明理由． 〔3分〕 24．阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，， 那么原方程可化为 ① 解得． 当时，， 当 ∴原方程的解为： 解答问题：仿造上题解方程：．　〔此题6分〕 25．如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，门洞的地面宽度AB＝12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD＝8米，求这个门洞的高度. 〔提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如下右图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系.〕〔此题7分〕 〔第25题—2〕 〔第25题—1〕 26．让我们一起来探究以下问题： (1) 在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为 ． (在横线上填上正确答案的序号) ①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个． (2) 设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点(整数n≥2)， 请通过分析，填写下表： n 2 3 4 5 … S 1 … (3) 请猜测(2)中S与n的函数关系式： ． (4) 如果平面内假设干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．〔此题10分〕 27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元， 商场平均每天可多售出2件． (1) 假设为了尽快减少库存，且每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 假设要获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润是多少元？〔此题8分〕 附加题：(此题10分)〔A制班、双语班必做〕 如图，A〔0，1〕、D〔4，3〕，P是以AD为对角线的矩形ABDC内部〔不在各边上〕的一个动点，点C在轴上，抛物线以P为顶点. 〔1〕能否判断抛物线的开口方向？请说明理由．　 〔2〕设抛物线与轴有交点F、E〔F在E的左侧〕，△E AO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？假设能，请求出a、b的值；假设不能，请确定a、b的取值范围.〔此题的图形仅供分析参考用〕