2023年数学八年级下华东师大版184反比例函数同步练习.docx

18.4 反比例函数 A卷：根底题 一、选择题 1．以下表达式中，表示y是x的反比例函数的是〔 〕 ①xy=－；②y=3－6x；③y=；④y=〔m是常数，m≠0〕． A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 2．如以下图，A，C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，那么〔 〕 A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系不能确定 3．在函数y=〔k>0〕的图象上有三点A1〔x1，y1〕，A2〔x2，y2〕，A3〔x3，y3〕，x1<x2<0<x3，那么以下各式中，正确的选项是〔 〕 A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 4．k≠0，在同一坐标系中，函数y=k〔x+1〕与y=的图象大致为如图18－4－2所示中的〔 〕 A B C D 二、填空题 5．y是x的反比例函数，当x=5时，y=－1，那么当y=3时，x=____，当x=3时，y=_____． 6．在以下反比例函数中，图象位于第一，三象限的有______；在其图象所在的每个象限内，y随x值的减小而减小的有_____．〔填序号〕． 〔1〕y=－； 〔2〕y=； 〔3〕y=； 〔4〕y=－． 7．点P〔1，a〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，其中a=m2+2m+3〔m为实数〕，那么这个函数的图象在第______象限内． 三、解答题 8．：y=y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例；当x=1时，y=0；当x=2时，y=3，求： 〔1〕y与x之间的函数关系式；〔2〕当x=6时，y的值． 四、思考题 9．如图18－4－3是某蓄水池每小时的排水量V〔立方米/小时〕与排完蓄水池中的水所用的时间t〔小时〕之间的函数图象． 〔1〕请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； 〔2〕假设要6小时排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ B卷：提高题 一、七彩题 1．〔多题一思路题〕〔1〕当m取何值时，函数y=〔m－1〕|m|－2x为反比例函数？ 〔2〕函数y=〔m2－m－2〕x，y可能是x的反比例函数吗？y可能是x的正比例函数吗？ 2．〔一题多变题〕如以下图，一次函数y=kx－1与反比例函数y=的图象的一支在第一象限相交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，S△AOB=1，请求出反比例函数及一次函数的关系式． 〔1〕一变：如以下图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象的一支相交于第一象限的A点，A点坐标为〔a，2a〕，过A点作AB⊥x轴于B，且S△AOB =4．①求A点的坐标；②求正比例函数和反比例函数的关系式； 〔2〕二变：如以下图，A，B两点是双曲线y=上关于原点对称的任意两点，分别过A，B两点作y轴，x轴的平行线，两线相交于点C，假设S△ABC =4，求反比例函数的关系式． 二、知识交叉题 3．〔科内交叉题〕如以下图，直线y=－2x－2与双曲线y=的一支在第二象限交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，AD⊥y轴于点D，假设S△ADB =S△COB，求k的值． 三、实际应用题 4．某种商品有好的获利空间，但有不及时卖完的局部就要报废的风险．某商场希望通过这种商品获取50%的利润，商品的销售率为y〔销售率=〕，价格倍数为x〔价格倍数=〕．判断商品的销售率y与价格倍数x之间满足何种函数关系？ 四、经典中考题 5．〔2023，安徽，4分〕如以下图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E〞字形图案，设小矩形的长，宽分别为x，y，剪去局部的面积为20，假设2≤x≤10，那么y与x的函数关系的图象是以以下图中的〔 〕 A B C D 6．〔2023，连云港，3分〕某反比例函数的图象经过点〔m，n〕，那么它一定也经过点〔 〕 A．〔m，－n〕 B．〔n，m〕 C．〔－m，n〕 D．〔│m│，│n│〕 C卷：课标新型题 一、探究题 1．〔结论探究题〕点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连结OA，如以下图． 〔1〕如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？假设不变，请求出Rt△AOP的面积；假设改变，试说明理由． 〔2〕如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C．设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，那么S1与S2大小关系是S1______S2． 二、图表信息题 2．〔图象信息题〕三角形的面积为S，一条边长为a，这条边上的高为h． 〔1〕如果面积不变，那么h与a之间的函数关系是h=______，它们是_____函数关系． 〔2〕如以下图中的曲线是h关于a的函数图象，通过图象你能确定这个三角形的面积吗？ 〔3〕观察图象，h随a的变化有怎样的变化？ 三、归纳猜测题 3．y与x的局部取值如下表： x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 6 －3 －2 － － －1 〔1〕试猜测y与x的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的关系式〔不写x的取值范围〕； 〔2〕简要表达该函数的性质． 3.现有一水池，容积为50m3，如果每小时注水xm3，那么经过yh可以注满．试写出y与x的函数关系式，并画出其图象．在解答此题时，合作学习小组的李明同学的解答过程是：函数关系式为y=．用描点法画出函数y=的图象，如左图所示． 张旭同学的解答过程是：函数关系式为y=〔x>0〕，用描点法画出函数y=〔x>0〕的图象，如右图所示，哪位同学的解答有错误？请讨论后指出存在的问题，并分析错误的原因． 参考答案 A卷 一、1．D 点拨：关键看函数关系式是否满足y=〔k为常数，k≠0〕的形式． 2．C 点拨：设A，C的坐标分别为〔xA，yA〕，〔xC，yC〕，那么xA·yA=xC·yC=1，而S△AOB=│xA│·│yA│=xA·xA=，S△COD=│xC│·│yC│=〔－xC〕·〔－yC〕=xC·yC=×1=，所以S△AOB = S△COD． 3．C 点拨：当k>0时，反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小．由于A1〔x1，y1〕，A2〔x2，y2〕都在第三象限，x1<x2<0，故y2<y1<0，点A3〔x3，y3〕在第一象限〔x3>0〕，所以y3>0，所以y2<y1<y3，故应选C． 4．D 点拨：由一次函数y=kx+k的图象及反比例函数y=的图象分别确定k和符号，只要二者确定的k的符号统一起来就可以．选项D中的一次函数的图象经过第一，二，三象限，故k>0，反比例函数的图象的两个分支分别在第一，三象限，故k>0，因此选项D符合题意． 二、5．－；－ 点拨：设y=〔k≠0〕，因为x=5时，y=－1，那么－1=，所以k=－5，所以y=－．所以当y=3时，3=－，x=－；当x=3时，y=－． 6．〔2〕〔3〕；〔1〕〔4〕 点拨：当k>0时，反比例函数的图象位于第一，三象限，〔2〕中k=0.2>0，〔3〕中k=>0；当k<0时，反比例函数y随x的减小而减小，〔1〕中k=－<0，〔4〕中k=－50<0． 7．一，三 点拨：确定函数y=的图象所在的象限，就是确定k的符号．由于点〔1，a〕在函数y=的图象上，所以k=a，而a=m2+2m+3=〔m+1〕2+2>0，所以k>0，所以反比例函数y=的图象在第一，三象限内． 三、8．解：〔1〕因为y1与x成正比例，所以设y1=k1x〔k1≠0〕；又因为y2与x成反比例，所以设y2=〔k2≠0〕，所以y=y1－y2=k1x－．把x=1，y=0；x=2，y=3分别代入上式，得解得，所以y与x之间的函数关系式为y=2x－．〔2〕当x=6时，y=2×6－=11． 点拨：此题综合了正比例，反比例函数的关系式，二元一次方程组，代数式的求值等知识点，其中正确表示y与x之间的函数关系式是解此题的关键． 四、9．解：〔1〕由题图知：当每小时排水4立方米时，共需12小时排完蓄水池中的水，所以蓄水量为4×12=48〔立方米〕． 〔2〕由题图可知V与t成反比例关系，所以设V=，把V=4，t=12代入得k=48，所以V=〔t>0〕．当t=6时，V==8，即每小时的排水量应该是8立方米． 点拨：关键是能从图象中获取有用信息，会根据图象答复以下问题． B卷 一、1．解：〔1〕由题意，得│m│－2=－1，解得m=1或m=－1．当m=1时，m－1=0，所以m=1应舍去；当m=－1时，m－1≠0，所以m=－1时，y=〔m－1〕x|m|－2为反比例函数．〔2〕y不可能是x的反比例函数，这是因为：当m－3=－1时，m=2，但当m=2时，m2－m－2=22－2－2=0，故原函数变为y=0，所以y不可能是x的反比例函数；y可能是x的正比例函数．这是因为：当m－3=1时，m=4，当m=4时，m2－m－2≠0，故当m=4时，y=〔m2－m－2〕xm－3是正比例函数． 点拨：以上各题的、结论都不相同，但是利用反比例函数y=kx－1中的k≠0及自变量指数为－1解题的思路是相同的． 2．解：设点A的坐标为〔a，b〕，那么S△AOB=ab=1，所以ab=2．因为点A〔a，b〕在双曲线y=上，所以k=ab=2．所以反比例函数的关系式为y=，一次函数关系式为y=2x－1． 〔1〕①由题意，得a·2a=4，所以a=4，所以a=2〔a>0〕，所以点A的坐标为〔2，4〕；②把点A的坐标分别代入y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比例函数和反比例函数的关系式分别为y=2x，y=．〔2〕设点A的坐标为〔a，b〕，那么B〔－a，－b〕，BC=2a，AC=2b，由题意，得·2a·2b=4，所以ab=2．又因为点A〔a，b〕在函数y=的图象上，所以ab=k=2，所以反比例函数的关系式为y=． 二、3．解：当x=0时，y=－2x－2=－2．当y=0时，－2x－2=0，解得x=－1，所以直线y=－2x－2与x轴，y轴的交点分别为B〔－1，0〕，C〔0，－2〕，所以OB=1，OC=2，所以S△OBC=OB·OC=×1×2=1，因为S△ADB =S△OBC，所以S△ADB =1．设A的坐标为〔m，n〕，那么点D的坐标为〔m，0〕，k=mn．所以OD=│m│=－m〔m<0〕，AD=│n│=n〔n>0〕，所以BD=OD－OB=－m－1．所以S△ADB =AD·BD=n〔－m－1〕=－〔m+1〕n=1．又因为点A〔m，n〕在直