2023年高考数学一轮复习第二章第5节函数的图象高中数学.docx

第二章 第五节 函数的图象 题组一 作　图 1.为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝ ()x的图象 (　　) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 解析：∵y＝3×()x＝()x－1， ∴y＝3×()x的图象可以把函数y＝()x的图象向右平移1个单位. 答案：D 2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 (　　) 解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得. 答案：C 3.作出以下函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝()|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|. 解：(1)先化简，再作图. y＝如图(1). (2)此函数为偶函数， 利用y＝()x(x≥0)的图象进行变换.如图(2). (3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换. 如图(3). 题组二 识　图 4.函数y＝1－的图象是 (　　) 解析：法一：将函数y＝的图象变形到y＝，即向右平移1个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－＋1，从而得到答案B. 法二：利用特殊值法，取x1＝0，此时y1＝2；取x2＝2，此时y2＝0.因此选B. 答案：B 5.函数f(x)＝·ax(a＞1)图象的大致形状是 (　　) 解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝，∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，应选B. 答案：B 6.(2023·包头模拟)以下曲线： 以及编号为①②③④的四个方程： ①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0. 请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号　　　　. 解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围. 答案：④②①③ 7.定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如以下图，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出以下结论： ①f(x2)－f(x1)＞x2－x1； ②x2f(x1)＞x1f(x2)； ③＜f (). 其中正确结论的序号是　　　　(把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③ 8.函数f(x)＝的图象如以下图，那么a＋b＋c＝　　　　. 解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋) 的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝， 所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 题组三 函数图象的应用 9.(2023·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，那么不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为 (　　) A.{|－＜x＜0或＜x≤1} B.{x|－1＜x＜－或＜x≤1} C.{x|－1＜x＜－或0＜x＜} D.{x|－＜x＜且x≠0} 解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜x， 当x＝1时，f(x)＝0＜，显然成立， 当0＜x＜1时，f(x)＝， ∴1－x2＜x2，∴＜x＜1. 当－1≤x＜0时，－＜x， ∴1－x2＞x2，∴－＜x＜0. 综上所述，不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为 {x|－＜x＜0或＜x≤1}. 答案：A 10.(文)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是 (　　) A.(－1,0)　　　　B.[－1,0) C.(－2,0)　　　　D.[－2,0) 解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0). 答案：A (理)(2023·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝假设方程f(x)＝x＋a有两不同实根，那么a的取值范围为 (　　) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(0,1) D.(－∞，＋∞) 解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1， 1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1). 故x＞0时，f(x)是周期函数，如图， 欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，那么a的取值范围是(－∞，1). 答案：A 11.函数f(x)的图象是如以下图的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，那么函数g(x)的最大值为　　　　. 解析：依题意得f(x) 当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x2－2x＝2(x－)2－的最大值是0； 当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x＋3)(x－1)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g(x)的最大值为1. 答案：1 12.假设直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围. 解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示， 由得0＜2a＜1，∴0＜a＜. 当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示. 由题意可得：0＜2a＜1， ∴0＜a＜，与a＞1矛盾. 综上可知：0＜a＜.