2023年三角函数概念教师版高中数学.docx

角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与〔0°≤<360°〕终边相同的角的集合〔角与角的终边重合〕: ; ②终边在x轴上的角的集合:; ③终边在y轴上的角的集合：; ④终边在坐标轴上的角的集合：. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点〔与原点不重合〕，记， 那么，，，。 注: ⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即或之间函数值关系，其规律是“奇变偶不变，符号看象限〞 ；如 ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题. ⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆 5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 正弦 余弦 正切 典型例题 例1、写出与以下各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来： 〔1〕600； 〔2〕-210； 〔3〕363014， 变式1、的终边与的终边关于直线对称，那么＝2k+。 例2、三角函数线问题 假设，那么的大小关系为 变式1、假设为锐角，那么的大小关系为 变式2、函数的定义域是(2k+,2k+) 例3、.2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为 变式1、扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，那么扇形的面积2。 变式2．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数2 变式3．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，那么它的内切圆半径为2 变式4．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，那么这个扇形所含弓形的面积为 变式5．扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，那么该扇形最大面积为. 例4、 为第三象限角,那么所在的象限是第二或第四象限 变式1、假设是第二象限角，那么是第一或第二象限角。 变式2、假设角的终边落在第三或第四象限，那么的终边落在第二或第四象限 例5、角a的终边经过P(4,-3),那么2sina+cosa=-. 变式1、〔08北京模拟〕是第四象限角，，那么． 变式2、角的终边经过点P(5，－12)，那么=-。 变式3、设是第三、四象限角，，那么的取值范围是m>4或m< 例6.假设是第三象限角,且,那么是第二象限角 变式1、〔08江西〕在复平面内，复数对应的点在第四象限 例7、假设的终边所在象限是第四象限 变式1、〔07北京文理1〕，那么角是第三或第四象限角 变式2．〔08全国Ⅱ1〕假设且是，那么是第三象限角 实战训练 1、〔07全国1文2〕是第四象限角，，那么 2、〔07全国2 理1〕sin2100 =- 3、〔07全国2文1〕 4、〔07湖北文1〕tan690°的值为- 5、(07浙江文2)，且，那么tan＝－ 6、〔08江苏模拟〕，那么=． 7、的值是 8、角α的终边过点P〔－8m，－6cos60°〕且cosα=－，那么m的值是 9、sinθ=，cosθ=，假设θ是第二象限角，那么实数a 10、α是第二象限的角 （1） 指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；第一或第三象限 （2） 假设,求α－β的范围.〔-〕 11、，求的值。T=4f(1)=cos