2023年高中数学线性规划中参数的探讨.docx

线性规划中参数的探讨 在解决线性规划问题时，约束条件和目标函数中常涉及到一些参数，这些参数需通过最值问题加以求解。下面举例说明，供同学们学习时参考。 一、约束条件中的参数 例1. 线性目标函数在线性约束条件下取得最大值的最优解只有一个，那么实数a的取值范围为___________________。 解析：根据题意，画出可行域，如图1所示，可求得A〔1，2〕，将目标函数变形为，与边界线平行，而要使最大值的最优解只有一个，那么分析图形知可行域只能为直线y=2下方的局部〔含边界线〕，故实数a的取值范围为。 图1 评注：运用数形结合思想，通过比拟有关直线的倾斜程度而直观求解。 二、目标函数中的参数 1. 最优解无穷求参数值 例2. 三点A〔5，2〕，B〔1，1〕，C〔3，4〕，平面区域为△ABC的内部及边界，假设使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，求实数a的值。 解析：画出符合题意的图形，如图2所示，将目标函数转化为。那么假设使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，必有，或，即。 图2 评注：假设最优解有无穷多个，说明目标函数和斜率等于某一边界线的斜率，那么由此列出方程而求出某系数的具体数值。 2. 最优解唯一求参数范围 例3. 变量x，y满足，假设目标函数〔其中a>0〕仅在点〔3，0〕处取得最大值，那么a的取值范围为_______________。 解析：根据题意画出可行域，如图3所示，易得A〔3，0〕。 图3 现将目标函数转化为，那么其斜率。要使其仅在点A〔3，0〕处取得最大值，必有： 即 评注：其实题设中可以去掉条件a>0而结果不变。