2023年高二数学空间向量与立体几何单元测试卷一2.docx

高二（2）部数学空间向量与立体几何单元测试卷一 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题：（每题5分，共60分）． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB＝BB1，那么AB1与C1B所成的角的大小为（ ） A．60° B．90° C．105° D．75° 图 2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，那么BE1与DF1所成角的余弦值是 （ ） A． B．图 C． D． 3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，假设BC=CA=CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 4．正四棱锥的高，底边长，那么异面直线和之间的距离 （ ） A． B． C ． D． A A1 D C B B1 C1 图 5．是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离 （ ） A． B． C． D． 6．在棱长为的正方体中，那么平面与平面间的距离 （ ） A． B． C ． D． 7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，那么直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （ ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．那么与平面ABD所成角的余弦值 （ ） A． B． C． D． 9．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，那么二面角的大小 （ ） A． B． C ． D． 10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．那么三棱锥的体积V （ ） A． B． C ． D． 11.设空间两个不同的单位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）与向量（1，1，1）的夹角都为450,那么的值为 A． B． C．－1 D．1 （ ） 12、A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且，那么点C的坐标为( ) A． B. C D 二、填空题：（每题4分，共16分）． 13．在正方体中，为的中点，那么异面直线和间的距离 ． 14． 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 ． 15．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 ． 16．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ． 三、解答题：（共74分）． 17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 18．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC． 19．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）假设AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD； （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 20．棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点． （1）求证：E、F、D、B共面； （2）求点A1到平面的BDEF的距离； （3）求直线A1D与平面BDEF所成的角． 21．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离． 22．如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；(2)假设正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．