2023年福建省福州市罗源高三数学上学期期中试题理新人教A版.docx

高中 三 年 数学〔理〕 科试卷 考试日期：11月11 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题〔每题5分，共50分〕 1．设全集等于〔 〕 A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( ) A． B． C． D． 3．条件：，条件：<1，那么是成立的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．，那么＝〔 〕 A． B． C． D． 5．函数的局部图象如图2所示，那么函数表达式为〔 〕 〔 〕 A． B． C． D． 6．定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且 ，设，那么a，b，c三者的大小关系是〔 〕 A． B． C． D． 7．假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB－sinA，sinB－cosA〕在〔 〕 8．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块数为〔参考数据：〔 〕 A．9 B．10 C．11 D．12 9．设函数的图像在点处切线的斜率为，那么函数的图像为〔 〕 10．设函数的定义域为，假设存在非零实数使得对于任意，有，且，那么称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题〔每题4分，共20分〕 11．幂函数的图象过〔4，2〕点，那么__________． 12．计算的结果是____________． 13．，那么的值为_____________． 14． 函数，假设互不相等，且那么 的取值范围是 . 15．函数是它的最大值，〔其中为常数且〕给出以下命题： ①为偶函数； ②函数的图象关于点对称； ③记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为…，那么； ④ 其中正确的命题是_____________．〔请将正确的序号填写在横线上〕 三、解答题〔共80分，其中第16—19题，每题13分，第20—21题，每题14分〕 16．函数 〔1〕假设求的值； 〔2〕求函数最小正周期及单调递减区间． 17．命题：在区间上是增函数；命题：在上有极值．假设命题“〞为真命题，求实数的取值范围． 18．中，内角的对边的边长为，且 〔1〕求角的大小； 〔2〕现给出三个条件：①；②；③． 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．〔只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分〕 19．某地有三个村庄，分别位于等腰直角ABC的三个顶点处，AB=AC=6km，现方案在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y． O B C A P 〔第19题图〕 〔1〕设，求y关于的函数关系式； 〔2〕变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 20．定义在上的奇函数，己知当时， 〔1〕写出在上的解析式； 〔2〕求在上的最大值． 21．，，是曲线在点处的切线． 〔1〕求切线的方程； 〔2〕假设切线与曲线有且只有一个公共点，求的值； 〔3〕证明：对任意的，函数总有单调递减区间，并求出的单调递减区间的长度的取值范围．〔区间的长度〕 高三数学理科答案 一、 选择题〔每题5分，共50分〕 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6 6. 7. 8. 9. 答案 B C B B D D B C B A 二、填空题：〔每题4分，共20分〕 11． 12． 13． 14． 〔8，14〕 15． ①②④ 三、解答题〔共80分〕 16．〔本小题总分值13分〕 17．〔本小题总分值13分〕 解：命题： 在区间上是增函数， 那么在上恒成立 ………………2分 即在上恒成立 命题： ………………4分 命题： 要使得在上有极值， 那么有两不个不相等的实数解 ………………6分 ，解得 命题： ………………9分 命题“〞为真命题 ………………12分 所求实数的取值范围为 ………………13分 18．〔本小题总分值13分〕 解：〔1〕由正弦定理可得： 由 ，得= ………………10分 ………………13分 方案二：选择①③ 由余弦定理得，，有 …………9分 解得 ………………11分 ………………13分 说明：假设选择②③，由 不成立，这样的三角形不存在． 19．〔本小题总分值13分〕 又从而. ……………………8分 当时，；当时, ． 当 时，取得最小值， ………………… 11分 此时〔km〕，即点P在OA上距O点km处． 答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．……13分 20．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕设 ……………………2分 ……………………4分 为奇函数 ……………………6分 〔2〕 令 ……………………7分 当 ……………………9分 当 ……………………11分 [ 21．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕 ……………………2分 切点，斜率为 所以切线的方程为 ……………………3分 〔2〕切线与曲线有且只有一个公共点等价方程 有且只有一个实数解 令 那么方程有且只有一个实数解 ……………………4分 ，所以方程有一解 ①,在 是方程的唯一解 ……………………6分 故的解不唯一 ……………………8分 ③的两根 〔，0〕 0 + 0 0 + 极大值 极小值0 ，而当且趋向时 趋向 方程在上还有一解 故得解不唯一 综上，当与曲线有且只有一个公共点时， ……………10分 其中，从而当时 当时区间长度 递增区间长度的取值范围为． ……………………14分