2023年高一数学测试四答案详解苏教版必修52.docx

必修五模块测试四 一、填空题 1. △ABC中，a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，那么b等于 。 1. 4。提示：A＝180°－(B＋C)＝45°，那么结合正弦定理可得。 2. 在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，那么∠A的取值范围是 。 2. 60°＜∠A＜90°。提示：∵a2＜b2＋c2，∴b2＋c2－a2＞0 ∴cos∠A＝＞0　∴∠A＜90°，又∵a边最大，∴A角最大 ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°　∴3∠A＞180°，∴∠A＞60°∴60°＜∠A＜90° 3．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差dn项和Sn取最大值的正整数n的值是 。 3.B　【解析】∵d＜0，|a3|＝|a9|，∴a3－a9　即a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5＞0，a7＜0. 4.满足不等式x＋y＋1<0表示平面区域的一个点的坐标为 。 4.（-2，0）。提示：答案不唯一，代入满足x＋y＋1<0即可。 5.函数y＝lg(x2－2x)＋的定义域是 。 5. (2，＋∞)∪(－∞0)。提示：由条件得： 即所以x＞2或x<0，所求函数f(x)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞0) 6. △ ABC中，边AB＝3，AC＝5且∠A＝60°，那么sinB= 。 6. 。提示：由余弦定理得：BC2＝9＋25－2×3×5cos60°＝34－15＝19 ∴BC＝，又由正弦定理得：＝＝。 ∴sinC＝＝＝，sinB＝＝。 7.数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么a2023= 。 7.-6.提示：由递推公式写出该数列的前几项：3,6,3，－3，－6，－3,3,6,3…可知数列{an]成周期变化，且周期T＝6，可知a2023＝－6. 8.在ΔABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦是，那么SΔABC＝　　　　　. 8. 14.　提示：三角形三边为a＝b＋2，b，c＝b－2. ∴sinA＝.∴A＝120°，cosA＝.∴cosA＝＝－ ∴b＝5.∴a＝7　b＝5　c＝3.∴S△ABC＝bcsinA＝×5×3×＝. 9.在△ABC中，三边长为AB＝7，BC＝5，AC＝6，那么·= . 9.-19.提示：cosB＝＝＝ ∴·＝||||·cos(π－B)，＝7×5×(－)＝－19。 10．如图，第n个图形由第n+2边形“扩展〞而来的。记第n个图形的顶点数为，那么= 。 图1 图2 图3 图4 ：由图易知：从而易知。 11.如以下图，货轮在海上以40 km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC＝140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA＝110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA＝35°.由B到C需航行半小时，那么C到灯塔A的距离是　　　　 km。 11.10(－)。提示：在△ABC中，∠B＝30°，BC＝20 km，∠C＝40°＋35°＝75° ∴角A＝75°，∴＝，∴AC＝10(－)。 12.一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，那么这个数列的项数为 . 12.8.提示：设该等比数列的公比为q，项数为2n，那么有S偶＝q·S奇，∴q＝＝2 又S2n＝S偶＋S奇＝＝85＋170，∴22n－1＝255.∴2n＝8，故这个数列的公比为2，项数为8. 13.假设不等式f(x)≥0的解集是[－1,2]，不等式g(x)≥0的解集为Ø，且f(x)，g(x)的定义域为R，那么不等式>0的解集为　　　　. 13.{x|x＞2或x＜－1}。提示：g(x)＜0能成立，∴f(x)＜0，∴解集为[－1,2]的解集 ∴x＜－1或x＞2. 14.假设x、y满足约束条件假设z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个，那么a= 。 14.a=或 a=-1。提示：当a>0时，如图5所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAC=-时，即a=时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点C时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AC上任意一点的坐标，故有无穷多个； 当a<0时，如图6所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAB=1时，即a=-1时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点B时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AB上任意一点的坐标，故有无穷多个. 综上所述，a=或 a=-1时，z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个。 图5 图6 二、解答题 15.锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. 15.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根， ∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×= . 16.假设不等式组的整数解只有－2，求a的取值范围. 设(2x＋5)(x＋a)＜0的解集为A ∵x＝－2满足，∴[2×(－2)＋5](－2＋a)＜0， ∴a＜2 假设－a≤－，那么－2∉A.∴－a＞－ ∴A＝(－，－a)，∵不等式组的整数解只有－2， ∴－3≤a＜2. 17.△ABC的△ABC的三边分别为且周长为6，成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值； (2)的取值范围. 17.解:依题意得,由余弦定理得 故有，又从而 (1)所以，即 (2)所以 ∵可以求得的范围为,∴ 18.数列是等差数列，且，． (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求的值． 18.解：设原来的三个实数为，，， ，，成等比数列 又，，成等差数列 或 故原来的三个数为或. 19.假设某市年新建住房面积万平方米，其中有万平方米是中低价房．预计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加万平方米．那么， （1）到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？ （2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？ （参考数据：；；） 19.解：解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中，，那么 令 即 ∴到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米. （2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列， 其中，， 那么 由题意可知 有. 由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为 答：到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 上两点、，假设，且点的横坐标为 （1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值； （2）假设，，求； （3）记为数列的前项和，假设对一切都成立，试求实数的取值范围。 20.解：设，又，， 又， 由，得 ，又 ，即 ， 从而， 由 令，易证在上是增函数，在上是减函数， 且，的最大值为7，即，