运动的图象与追及问PPT课件.ppt

第一章第一章 直线运动直线运动 第三讲第三讲 运动的图象与追及问题运动的图象与追及问题 考纲展示 匀变速直线运动及其公式、图象()复习目标 1.掌握xt、vt图象的特点并理解其意义，会应用xt图象和vt图象解决质点运动的有关问题 2.理解追及和相遇问题的几种情况，掌握解决追及和相遇问题的 知识点一 xt图象和vt图象 xt图象 vt图象 形状及运动性质 平行于横轴：物体 ；倾斜直线：物体做 运动 平行于横轴：物体做 运动；倾斜直线：物体做 运动 物理意义 描述运动物体的 随时间的变化规律 描述运动物体的 随时间的变化规律 斜率 截距 初位置坐标 初速度 静止静止 匀速直线匀速直线 匀速直线匀速直线 匀变速直线匀变速直线 位移位移 速度速度 速度速度 加速度加速度 相遇相遇 速度速度 位移位移 1运用运动图象解题“六看”xt图象 vt图象 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 2.对运动图象的三点说明 (1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动 (2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹 (3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定 1.(2013上海普陀质检)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是()解析：由图可知，在相同时间内乙的位移大于甲，说明乙的速度大于甲，选项B正确，A、C、D错误 答案：B 知识点二 追及和相遇问题 1追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 位置，且后者速度一定不小于前者速度 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度 时，两者相距最近 同一同一 相等相等 2相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即 相遇相遇 相遇相遇 1追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 2追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有xAxBx0，vAvB.若使两物体保证不相撞，此时应有vAvB.2.(2013唐山一模)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图所示下列判断正确的是()A在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面 B在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大 C在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增 解析：由速度图象与横轴所夹“面积”表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误 答案：AB (2013永州模拟)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的vt图象，由图象可知 A6 s后甲和乙两物体的运动方向相反 B甲和乙的加速度大小之比为21 C4 s时两物体相距10 m D若两物体在2 s时相遇，则两物体必定在6 s时也相遇 解答本题需把握以下两点：(1)两图线交点的意义、图线与坐标轴所围成面积的意义 (2)两物体的初始位置不一定相同 解析：解析：由图象可知，由图象可知，6 s 前甲、乙两物体的速度均为正前甲、乙两物体的速度均为正值，代表二者运动方向相同，值，代表二者运动方向相同，6 s 后甲物体的速度变为负值，后甲物体的速度变为负值，而乙物体运动方向不变，故选项而乙物体运动方向不变，故选项 A 正确；在正确；在 v-t 图象中，图图象中，图线的斜率代表加速度，线的斜率代表加速度，a甲甲264 m/s21 m/s2，a乙乙214 m/s20.25 m/s2，故甲、乙的加速度大小之比为，故甲、乙的加速度大小之比为 41，选项，选项B 错误；错误；在在 v-t 图象中，图线与时间轴所围的图象中，图线与时间轴所围的“面积面积”代表位移，代表位移，若两物体从同一地点出发，若两物体从同一地点出发，4 s 时两物体相距时两物体相距 xx甲甲x乙乙10 m，本题两物体是否从同一，本题两物体是否从同一地点出发不明确，故选项地点出发不明确，故选项 C错误；假设开始计时时两物体相距错误；假设开始计时时两物体相距 x，两物体相遇，位移关，两物体相遇，位移关系应满足系应满足 xx乙乙x甲甲，即，即 xv乙乙t12a乙乙t2v甲甲t12a甲甲t2，将将 t2 s，v甲甲6 m/s，a甲甲1 m/s2，a乙乙0.25 m/s2，v乙乙1 m/s 代入得，代入得，x7.5 m，即，即 t28t120，解得，解得，t12 s，t26 s，选项，选项 D 正确正确 答案：答案：AD 运用运动图象解题的技巧 1利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来 2在vt图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的“面积”表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化 3利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 【变式训练】1.亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法正确的是()A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C海盗快艇在66 s末离商船最近 D海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动 解析：在066 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误 答案：B (10分)一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，最远距离是多大；(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大 法一法一 用临界条件求解用临界条件求解(1)当汽车的速度为当汽车的速度为 v6 m/s 时，二者相距最远，所用时，二者相距最远，所用时间为时间为 tva2 s(2 分分)最远距离为最远距离为 sv0t12at26 m(2 分分)(2)两车距离最近时有两车距离最近时有 v0t12at2(4 分分)解得解得 t4 s 汽车的速度为汽车的速度为 vat12 m/s.(2 分分)法二法二 用图象法求解用图象法求解(1)汽车和自行车的汽车和自行车的 v-t 图象如图所示，由图象可得图象如图所示，由图象可得 t2 s 时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的“面面积积”，即，即 s1262 m6 m(4 分分)(2)两车距离最近时，即两个两车距离最近时，即两个 v-t 图线下方面积相等时，由图图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为象得此时汽车的速度为 v12 m/s.(6 分分)法三法三 用数学方法求解用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为由题意知自行车与汽车的位移之差为 xv0t12at2(2 分分)因二次项系数小于零，因二次项系数小于零，当当 tv02 12a2 s 时有最大值，时有最大值，最大值最大值 xmv0t12at262 m12322 m6 m(2 分分)答案：(1)2 s 6 m(2)12 m/s(2)当当 xv0t12at20 时相遇时相遇 得得 t4 s，汽车的速度为，汽车的速度为 vat12 m/s.(6 分分)分析追及、相遇问题的常用方法 1物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 2相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系 3极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰 4图象法：将两者的速度一时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 【变式训练】2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间 解析：解析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为大，设该减速过程经过的时间为 t，则，则 v乙乙v甲甲at 解得：解得：t12 s 此时甲、乙间的距离为此时甲、乙间的距离为 xv甲甲t12at2v乙乙t1012 m120.5122 m412 m36 m.(2)设甲车减速到零所需时间为设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：，则有：t1v甲甲a20 s t1时间内：时间内：x甲甲v甲甲2t110220 m100 m x乙乙v乙乙t1420 m80 m 此后乙车运动时间：此后乙车运动时间：t2x甲甲x乙乙v乙乙204s5 s 故乙车追上甲车需故乙车追上甲车需 t1t225 s.答案：答案：(1)36 m (2)25 s (2013 温州模拟)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离L12.0 m，如图所示 一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为记录时间，学员乙与车前端面的距离为 s2.0 m假设在考假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过过 O 点考官发出指令：点考官发出指令：“在在 D 标志杆目标停车标志杆目标停车”，发出指，发出指令后学员乙立即开始计时，令后学员乙立即开始计时，学员甲需要经历学员甲需要经历 t0.5 s的反应时间的反应时间才开始刹车，开始才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运刹车后汽车做匀减速直线运动动，直到停止学员乙记录下自己，直到停止学员乙记录下自己经过经过 B、C 杆时的时刻杆时的时刻tB4.50 s，tC6.50 s已知已知 LOA44 m求：求：(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0及汽车开始及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小刹车后做匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)汽车停止运动时车头前端面离汽车停止运动时车头前端面离 D 杆的距离杆的距离 反应时间内汽车做匀速运动 匀减速运动的时间应是汽车经过B、C杆的时刻减去反应时间 应根据两个时刻分别分析OB和OC的运动过程 分析中的两个过程，分别对两个过程列位移关系式，并解方程 应先求出汽车在反应时间和匀减速运动过程的位移之和，然后用OD之间的距离减去上述位移之和 解析：解