2023年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题及答案（word版）初中数学.docx

2023年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 说明: 1.全卷共4页，考试用时100分钟，总分值为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．的算术平方根是〔 〕 A． B． C． D． 2．计算结果是〔 〕 A． B． C． D． 3．如以下图几何体的主〔正〕视图是〔 〕 A． B． 　　　　 C． D． 4．广东省2023年重点建设工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是〔 〕 A． 元 B．元 C．元 D．元 5．方程组的解是〔 〕 A． 　 　B． C． 　　　　　 Ｄ． 二、填空题：〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．分解因式 ． 第7题图 A C B O 7．的直径为上的一点，，那么= ． 8．一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价应为 元． 9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么_____________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块〔用含的代数式表示〕． 第10题图 …… 〔1〕 〔2〕 〔3〕 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11．〔此题总分值6分〕计算：． A C B D E 第13题图 12．〔此题总分值6分〕解方程 13．〔此题总分值6分〕如以下图，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使， 〔1〕用尺规作图的方法，过点作，垂足是〔不写作法，保存作图痕迹〕； 〔2〕求证：． 14．〔此题总分值6分〕：关于的方程 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根； 〔2〕假设方程的一个根是，求另一个根及值． 30° A B F E P 45° 第15题图 15．〔此题总分值6分〕如以下图，、两城市相距，现方案在这两座城市间修建一条高速公路〔即线段〕，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？〔参考数据：〕 四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕 16．〔此题总分值7分〕某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮感染后就会有81台被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台会感染几台？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的会不会超过700台？ 17．〔此题总分值7分〕某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕在这次研究中，一共调查了多少名学生？ 〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 〔3〕补全频数分布折线统计图． 图2 人数 乒乓球 20% 足球 排球 篮球 40% 50 40 30 20 10 O 工程 足球 乒乓球 篮球 排球 图1 第17题图 18．〔此题总分值7分〕在中，，以为直径作， A D B C O 第18题图 〔1〕求圆心到的距离〔用含的代数式来表示〕； 〔2〕当取何值时，与相切． 19．〔此题总分值7分〕如以下图，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推． 〔1〕求矩形的面积； A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第19题图 C 〔2〕求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积． 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 20、〔此题总分值9分〕 第20题图 A E O G F B C D A E O B C D 图1 图2 〔1〕如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点 求证：阴影局部四边形的面积是的面积的． 〔2〕如图2，假设保持角度不变， 求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是的面积的． 21．〔此题总分值9分〕小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 那么 所以 N D A CD B M 第22题图 22．〔此题总分值9分〕正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直， 〔1〕证明：； 〔2〕设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； 〔3〕当点运动到什么位置时，求的值． 广东省中山市2023年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 6． 7．4 8．96 9．8 10．10， 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11．解：原式= 4分 =4． 6分 12．解：方程两边同时乘以， 2分 ， 4分 ， 5分 经检验：是方程的解． 6分 13．解：〔1〕作图见答案13题图， 答案13题图 A C B D E M 2分 〔2〕是等边三角形，是的中点， 平分〔三线合一〕， ． 4分 ， ． 又， ． 5分 又， ， ， ． 又， ． 6分 14．解：〔1〕， ， 2分 无论取何值，，所以，即， 方程有两个不相等的实数根． 3分 〔2〕设的另一个根为， 那么，， 4分 解得：，， 的另一个根为，的值为1． 6分 答案15题图 A B F E P C 15．解：过点作，是垂足， 那么，， 2分 ，， ， 4分 ， ， 5分 ， 答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 6分 四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕 16．解：设每轮感染中平均每一台会感染台， 1分 依题意得：， 3分 ， 或， 〔舍去〕， 5分 ． 6分 答：每轮感染中平均每一台会感染8台，3轮感染后，被感染的会超过700台． 7分 17．解：〔1〕〔人〕． 1分 〔2〕， 2分 ， ． 3分 〔3〕喜欢篮球的人数：〔人〕， 4分 喜欢排球的人数：〔人〕． 5分 答案17题图 人数 50 40 30 20 10 O 工程 足球 乒乓球 篮球 排球 7分 18．解：〔1〕分别过两点作，垂足分别为点，点， 就是圆心到的距离． 四边形是平行四边形， ． 2分 答案18题图〔1〕 A D B C O E F 答案18题图〔2〕 A D B C O E F 在中，， ， 4分 圆心到的距离为． 5分 〔2〕， 为的直径，且， 当时，与相切于点， 即， 6分 当时，与相切． 7分 19．解：〔1〕在中， ， ． 2分 〔2〕矩形，对角线相交于点， ． 3分 四边形是平行四边形， ， ． 又， ， ， 5分 同理，， 6分 第6个平行四边形的面积为． 7分 答案20题图〔1〕 A E O G F B C D 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 20．证明：〔1〕如图1，连结， 因为点是等边三角形的外心， 所以． 2分 ， 因为， 所以． 4分 〔2〕解法一： 答案20题图〔2〕 A E O G F B C D 1 2 3 4 5 连结和，那么，， 5分 不妨设交于点，交于点， ， ． 7分 在和中， ， 8分 答案第20题图〔3〕 A E O G F B C D 1 3 2 H K ． 9分 解法二： 不妨设交于点，交于点， 作，垂足分别为， 5分 在四边形中，， ， 6分 即． 又， ． 7分 ， ， ， 8分 ． 9分 21．解： 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令，那么 ……1分 ……2分 〔舍去〕 ……3分 ，所以． ……4分 令，那么 ……6分 ……7分 〔舍去〕 ……8分 ，所以． ……9分 22．解：〔1〕在正方形中，， N D A CD B M 答案22题图 ， ， ． 在中，， ， ． 2分 〔2〕， ， ， 4分 ， 当时，取最大值，最大值为10． 6分 〔3〕， 要使，必须有， 7分 由〔1〕知， ， 当点运动到的中点时，，此时． 9分 〔其它正确的解法，参照评分建议按步给分〕